Объяснение:
Воспользуемся свойством суммы логарифмов.
1) lg x + lg (x - 1) = lg 2 равносильно lg (x * (x - 1)) = lg (2).
Отсюда x² - x = 2, но при этом x - 1 > 0, чтобы выражение под знаком логарифма имело смысл.
Уравнение равносильно x² - x - 2 = 0.
D = 1² - 4 * (-2) = 1 + 8 = 9.
x = (1 + √9) / 2 = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2,
или x = (1 - √9) / 2 = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1, не удовлетворяет x - 1 > 0.
То есть уравнение имеет один корень x = 2.
ответ: x = 2.
2) lg (5 - x) + lg x = lg 4 равносильно lg ((5 - x) * x) = lg 4.
Отсюда: (5 - x) * x = 4, при этом x > 0 и 5 - x > 0.
x² - 5x + 4 = 0.
D = 5² - 4 * 4 = 25 - 16 = 9.
x = (5 + √9) / 2 = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4,
или x = (5 - √9) / 2 = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1.
Оба корня удовлетворяют x > 0 и 5 - x > 0.
ответ: x1 = 4; x2 = 1.
1.
(sin3A+sinA) / (cos3A+cosA) =
= (2·sin((3A+A)/2)·cos((3A-A)/2)) / (2·cos((3A+A)/2)·cos((3A-A)/2)) =
= (2·sin2A·cosA) / (2·cos2A·cosA) =
= (2·sin2A) / (2·cos2A) =
= (2·sin2A·cos2A) / (2·cos2A·cos2A) =
= (sin4A) / (2·cos²2A) =
= (sin4A) / (2·cos²2A) = (sin4A) / (1+cos4A)
2.
4·cos(A/3)·cos(A/4)·cos(A/6) =
= 4·cos(A/4)·(cos(A/3)·cos(A/6)) =
= 4·cos(A/4)·(1/2)·(cos(A/3+A/6)+cos(A/3-A/6)) =
= 2·cos(A/4)·(cos(A/2)+cos(A/6)) =
= 2·cos(A/4)·cos(A/2)+2·cos(A/4)·cos(A/6) =
= 2·(1/2)·(cos(A/4+A/2)+cos(A/4-A/2)) +
+ 2·(1/2)·(cos(A/4+A/6)+cos(A/4-A/6)) =
= cos(3A/4)+cos(-A/4)+cos(5A/12)+cos(A/12) =
= cos(3A/4)+cos(A/4)+cos(5A/12)+cos(A/12)
1) из них половина нечетных чисел, поэтому вероятность выбрать нечетное двузначное число равно:
Р=45/90=1/2=0,5
2) найдем кол-во чисел сумма цифр, из которых оно состоит больше 15, т.е. 16, 17, 18.
сумма 16 для чисел: 88, 79, 97
сумма 17 для чисел: 89, 98
сумма 18 для числа 99
всего таких чисел 6. Тогда вероятность выбрать такое число равна:
Р=6/90=2/45=0,044
3) числа, у которых одна из цифр равна 1:
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91
всего 18, тогда вероятность:
Р=18/90=1/5=0,2