Question

Разность корней квадратного уравнения x^2+x+q=0 равна 4. найдите q.

Answer 1

X² + x + q = 0
D = 1 - 4q
√D = √(1-4q)

$x_1 = \frac{-1- \sqrt{1-4q} }{2} \\ x_2 = \frac{-1+ \sqrt{1-4q} }{2}$

Рассмотрим два случая: x₁ - x₂ = 4 и x₂ - x₁ = 4
1.
$x_1-x_2 = \frac{-1- \sqrt{1-4q} }{2}-\frac{-1+ \sqrt{1-4q} }{2} = -\frac{2 \sqrt{1-4q}}{2} =- \sqrt{1-4q} \\ - \sqrt{1-4q}=4 \\ \sqrt{1-4q}=-4$
Корень не может равняться отрицательному числу. Корней нет.

2.
$x_2-x_1 =\frac{-1+ \sqrt{1-4q} }{2}- \frac{-1- \sqrt{1-4q} }{2} = \frac{2 \sqrt{1-4q}}{2} =\sqrt{1-4q} \\ \sqrt{1-4q}=4 \\ 1-4q=16\\ -4q=15 \\ q=- \frac{15}{4} \\ \\ \\ OTBET:- \frac{15}{4}$