Question

1.преобразовать в многочлен: а) (x + 4)2; в) (3a – 2)(3a + 2); б) (y – 5x)2; г) (c – 2b)( c + 2b). 2. разложить на множители: а) x2 – 81; в) 36x4y2 – 169c2; б) y2 – 4a + 4; г) (x + 1)2 – (x – 1)2. 3. выражение: (c + 6)2 – c(c + 12). 4. решите уравнение: а) (x + 7)2 – (x – 4)(x + 4) = 65; б) 49y2 – 64 = 0. 5. выполнить действия: а) (4a2 + b2)(2a – b)(2a + b); б) (b2c3 – 2a2)(b2c3 + 2a2). 6*.докажите неравенство: 4x2 +9y2> 12xy – 0,1

Answer 1

$1.~ a)~ (x+4)^2=x^2+8x+16\\ b)~ (y-5x)^2=y^2-10xy+25y^2\\ c)~ (3a-2)(3a+2)=(3a)^2-2^2=9a^2-4\\ d)~ (c-2b)(c+2b)=c^2-(2b)^2=c^2-4b^2$

2. Разложить на множители:

$a)~ x^2-81=x^2-9^2=(x-9)(x+9)\\ b)~ y^2-4y+4=(y-2)^2$

в пункте б) опечатка, так что предположил как должно быть

$c)~ 36x^4y^2-169c^2=(6x^2y)^2-(13c)^2=(6x^2y-13c)(6x^2y+13c)\\ d)~ (x+1)^2-(x-1)^2=(x+1-x+1)(x+1+x-1)=2\cdot 2x=4x$

3. Упростить выражение:

$(c+6)^2-c(c+12)=c^2+12c+36-c^2-12c=36$

4. Решите уравнение:

$a)~ (x+7)^2-(x-4)(x+4)=65\\ x^2+14x+49-x^2+16=65\\ 14x=0\\ x=0$

$b)~ 49y^2-64=0\\ y^2=\dfrac{64}{49}~~\Rightarrow~~~ y_{1,2}=\pm\dfrac{8}{7}$

5. Выполнить действия:

$a)~ (4a^2+b^2)(2a-b)(2a+b)=(4a^2+b^2)(4a^2-b^2)=16a^4-b^4\\ b)~ (b^2c^3-2a^2)(b^2c^3+2a^2)=(b^2c^3)^2-(2a^2)^2=b^4c^6-4a^4$

6*.Докажите неравенство:

$4x^2+9y^212xy-0.1\\ 4x^2-12xy+9y^2-0.1\\ (2x-3y)^2-0.1$

Что и требовалось доказать