Question

Іть, дуже термі з двох міст, відстань між якими дорівнює 300 км, виїхали одночасно назустріч один одному легковий і вантажний автомобілі, які зустрілися через 2, 5 годин. знайти швидкість кожного автомобіля, якщо вантажівка витратила на весь шлях на 3 год 45 хв більше, ніж легковий автомобіль.

Answer 1

Пусть скорость легкового-  х, а грузового- у.

Скорость сближения составит х+у км/ч.

Зная время встречи автомобилей и начальное расстояние, получим:

$\frac{300}{x+y} = 2,5$

Переведем часы и минуты в часы:
3ч 45м = 3,75ч
и составим уравнение затраченного времени:

$\frac{300}{x} + 3,75 = \frac{300}{y}$

$\left \{ {{\frac{300}{x+y} = 2,5} \atop { \frac{300}{x} + 3,75 = \frac{300}{y}}} \right.$

выражаем х через у:

$x+y= \frac{300}{2,5} =120$
x = 120-y
и подставляем во второе уравнение:

$\frac{300}{120-y}+3,75= \frac{300}{y}$

избавимся от знаменателей, умножив все части на (120-у)у
300y+3,75y (120-y)=300(120-y)
300y+450y-3,75y²=36000-300y
-3,75y² + 1050y - 36000 = 0
-y² + 280y - 9600 = 0
D=78400-38400 = 40000
$y_{1} = \frac{-280-200}{-2} = 240$ слишком быстро
$y_{2} = \frac{-280+200}{-2} = 40$

найдем x:
х =120 -y  = 120 - 40 = 80

ответ:  скорость легкового автомобиля 80 км/ч, а грузового 40км/ч.