Question

Решить уравнение. (х^2+х-6)^2 + |х+3|=0 подтолкните на решение ,

Answer 1

$(x^2+x-6)^2 + |x+3|=0 \\x^2+x-6=0 \\D=1+24=25=5^2 \\x_1= \frac{-1+5}{2} =2 \\x_2= \frac{-1-5}{2} =-3 \\(x-2)(x+3) \\((x-2)(x+3))^2+|x+3|=0 \\(x-2)^2*(x+3)^2+|x+3|=0$
так как x^2=(|x|)^2, то:
$|x+3|(|x+3|*(x-2)^2+1)=0 \\|x+3|=0 \\x+3=0 \\x_1=-3 \\|x+3|*(x-2)^2+1=0 \\|x+3|*(x-2)^2=-1$
модуль всегда положителен или равен 0 и квадрат тоже всегда положителен или равен 0 => произведение модуля на квадрат будет положительным числом или 0, а у нас (-1) - отрицательное число, значит уравнение |x+3|*(x-2)^2=-1 не имеет корней.
И исходное уравнение имеет только 1 корень
ответ: x=-3

Answer 2

(х^2+х-6)^2 + |х+3|=0
в силу того, что оба слагаемых ≥0  решение возможно только когда оба слагаемых равны 0.
х+3|=0   х=-3   проверим
9-3-6=0

ответ х=-3