В решении.
Объяснение:
Моторная лодка против течения реки 308 км и вернулась в пункт отправления , затратив на обратный путь на 3 часа меньше , чем на путь против течения.
Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч .
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость лодки в неподвижной воде.
х + 3 - скорость лодки по течению.
х - 3 - скорость лодки против течения.
308/(х + 3) - время лодки по течению.
308/(х - 3) - время лодки против течения.
Разница во времени 3 часа, уравнение:
308/(х - 3) - 308/(х + 3) = 3
Умножить все части уравнения на (х - 3)(х + 3), чтобы избавиться от дробного выражения:
308*(х + 3) - 308*(х - 3) = 3(х - 3)(х + 3)
308х + 924 - 308х + 924 = 3х² - 27
1848 = 3х² - 27
-3х² = -27 - 1848
-3х² = -1875
х² = -1875/-3
х² = 625
х = √625
х = 25 (км/час) - скорость лодки в неподвижной воде.
Проверка:
308 : 22 = 14 (часов);
308 : 28 = 11 (часов);
14 - 11 = 3 (часа), верно.
Пусть первая пропускает х литров воды в минуту, тогда вторая х+4.
у - время, за которое первая труба заполняет резервуар в 480 литров, тогда
(у-8) - время, за которое вторая труба заполняет резервуар в 384 литра.
Получается система уравнений:
ху = 480; (х+4)(у-8) = 384
х = 480/у; ху - 8х + 4у - 32=384;
х = 480/у; (подставляем во второе уравнение системы:)
480*у/у - 8*480/у + 4у - 32 - 384 = 0
480 - 3840/у + 4у - 416 = 0 (умножаем обе части равенства на у
480у - 3840 + 4у^2 - 416у = 0
4у^2 + 64 у - 3840 = 0 (делим обе части равенства на 4
у^2 + 16у - 960 = 0
По формуле высчитываем дискриминант:
Д = 16*16 - 4*1*(-960) = 256 + 3840 = 4096
у1 = (-16 + 64)/2*1 = 24
у2 = отрицательное число О_О
х = 480/у = 480/ 24 = 20
ответ: первая труба пропускает 20 литров воды в минуту
