Общий вид решения уравнения sin x = a, где | a | ≤ 1, определяется формулой:
x = (- 1)^k · arcsin(a) + πk, k ∈ Z (целые числа),
x = +-arc sin (1/4) + πk ≈ +- 0,25268 + πk, k ∈ Z.Общий вид решения уравнения tg x = a определяется формулой:
x = arctg(a) + πk, k ∈ Z (целые числа).
х = 1,107149 + πk, k ∈ Z.
dz/dx=√y, dz/dy=x/(2*√y).
2) Находим значения частных производных в точке М.
dz/dx(M)=√4=2, dz/dy(M)=-1/(2√4)=-1/4.
3) Находим направляющие косинусы направления L.
Длина вектора L /L/=√(1²+(-1)²)=√2, тогда cos(α)=1/√2, cos(β)=-1/√2.
4) Находим производную по направлению.
du/dl=du/dx(M)*cos(α)+du/dy(M)*cos(β)=2*1/√2+1/4*1/√2=9/(4*√2).
ответ: du/dl=9/(4*√2).