Question

Найдите значение выражения наиболее рациональным применяя формулы сокращённого умножения: 1) m^4 + n^4, если n-m = 2, mn = 3 2) b + 2/b, где b< 0, если

Answer 1

$1)\; \; n-m=2\; ,\; \; mn=3\\\\(n-m)^2=4\\\\(n-m)^2=n^2-2mn+m^2=4\; \; \Rightarrow \\\\ n^2+m^2=4+2mn=4+2\cdot 3=10\\\\\\(n^2+m^2)^2=10^2=100\\\\(n^2+m^2)^2=n^4+2m^2n^2+m^4=100\; \; \Rightarrow \\\\\\m^4+n^4=100-2(mn)^2=100-2\cdot 3^2=100-18=82$

$2)\; \; b^2+\frac{4}{b^2}=5\; ,\; \; b\ \textless \ 0\\\\(b+\frac{2}{b})^2=b^2+2\cdot b\cdot \frac{2}{b}+\frac{4}{b^2}=b^2+4+\frac{4}{b^2}=5+4=9\\\\ \sqrt{(b+\frac{2}{b} )^2} =\sqrt9\qquad \Big [\; b\ \textless \ 0\; \; \Rightarrow \; \; \; (b+\frac{2}{b})\ \textless \ 0\; \Big ]\\\\\Big |\underbrace {b+ \frac{2}{b}}_{\ \textless \ 0}\Big |=3\\\\ -(b+ \frac{2}{b})=3\\\\b+ \frac{2}{b}=-3$