Наприклад.Задача.
4кг цукерок і 3кг пряників коштують 26грн, а 6кг цукерок і 2кг пряників-34грн. Скільки коштує кілограмів цукерок і кілограм пряників?
Цю задачу можна розвязувати, склавши рівняння з однією змінною. Можна розвязати її й іншим Нехай кілограм цукерок коштує х грн, а кілограм пряників-у грн. Тоді
4х+3у=26 і 6х+2у=34.
Маємо два рівняння з двома змінними. Треба знайти такі значення змінних х і у, які б водночас задовольняли і перше, і друге рівняння. Інакше: треба знайти спільний розвязок обох рівнянь.
Якщо вимагається знайти спільні розвязки двох чи кількох рівняння, говорять, що ці рівняння утворюють систему. Записують систему рівнянь, обєднуючи їх фігурною дужкою:
{4х+3у=26
6х+2у=34
Розвязком системи рівнянь називають спільний розвязок усіх її рівнянь.
Розвязувати систему рівнянь-це означає знайти множину всіх її розвязків.
Розвязувати системи рівнянь можна графічним
Пусть х(км/ч)-скорость течения реки, а у(км/ч)-собственная скорость катера. Тогда скорость катера по течению реки равна (х+у)км/ч, а против течения (у-х)км/ч. По условию по течению катер км), т.е. 5/3х+5/3у(км), а против течения 24(км),т.е. 1,5у-1,5х(км). Составим и решим систему уравнений: (5/3 - это 1ч 20мин)
5/3х+5/3у=28, умножаем на 3
1,5у-1,5х=24; умножаем на 10
5х+5у=84,
15у-15х=240;делим на 3
5х+5у=84,
5у-5х=80;
решаем сложения
10у=164,
5у-5х=80;
5у-5х=80,
у=16,4;
5*16,4-5х=80,
у=16,4;
-5х=80-82,
у=16,4;
-5х=-2,
у=16,4;
х=0,4,
у=16,4.
0,4(км/ч)-скорость течения реки
x(5x+3)=0
1. x=0
2. 5x+3=0
5x=-3
x=-0,6
б) x^2-11x=0
x(x-11)=0
1. x=0
2. x-11=0
x=11
в) 6x^2-3,6x=0
6x(x-0,6)=0
1. 6x=0
x=0
2. x-0,6=0
x=0,6
г) 0,3x^2-3x=0
3x(0,1x-1)=0
1. 3x=0
x=0
2. 0,1x-1=0
0,1x=1
x=10