3) 20°
Объяснение:
Подсказка
Через точку C проведите прямую, параллельную MN, до пересечения с прямой AB в точке K. Треугольник ACK – равнобедренный.
Решение
Через точку C проведём прямую, параллельную MN, до пересечения с прямой AB в точке K. Поскольку M – середина BC и MN || CK, то отрезок MN – средняя линия треугольника BCK. Поэтому KN = BN, а так как N – середина AD, то AK = BD = AC. Значит, треугольник ACK – равнобедренный.
BAC – внешний угол равнобедренного треугольника ACK, поэтому ∠BNM = ∠BKC = ½ ∠BAC = 20°.
Обозначим часовую производительность мастера за (х) дет, производительность ученика за (у) дет.
Тогда, за 12 часов работы:
- мастер изготовит 12*х дет.
- ученик изготовит 12*у дет
Общее количество деталей, изготовленное за 12 часов 60 деталей или:
12х+12у=60 (1)
30 деталей
- мастер изготовит за время 30/х час
- ученик изготовит за время 30/у час
И на это изготовление мастер и ученик потратят время 25 часов:
30/х+30/у=25 (2)
Решим получившуюся систему уравнений (1) и (2):
12х+12у=60 сократим левую и правую части уравнения на 12
30/х+30/у=25 приведём уравнение к общему знаменателю х*у
х+у=5
30у+30х=25ху
Из первого уравнения найдём значение (х) и подставим его значение во второе уравнение:
х=5-у
30у+30*(5-у)=25*(5-у)*у
30у+150-30у=125у-25у²
25у²-125у+150=0 сократим уравнение на 25
у²-5у+6=0
у1,2=(5+-D)/2*1
D=√(5²-4*1*6)=√(25-24)=√1=1
у1,2=(5+-1)/2
у1=(5+1)/2
у1=3
у2=(5-1)/2
у2=2
х1=5-3
х1=2
х2=5-2
х2=3 в данном случае мастер изготовит большее количество деталей чем ученик и в данном случае здесь подходит это количество деталей, изготовленное мастером в час.
Ученик в час изготовит у2=2 детали
Всю партию (60 деталей) мастер изготовит самостоятельно за время:
60/3=20 (часов)
ответ: 20 часов