Раскладывать выражения на множители будем, используя группировки:
1). x – 3y + x2 – 9y2 = (x – 3y) + (x2 – 9y2).
По формуле а2 – b2 = (a – b)(а + b):
(x – 3y) + (x – 3y)(x + 3y).
Выносим выражение (x – 3y) за скобку:
(x – 3y)(1 + x + 3y).
2). 9m2 + 6mn + n2 – 25 = (9m2 + 2 ∙ 3mn + n2) – 25.
Упростим выражение в скобках по формуле квадрат суммы (а + b)2 = (а2 + 2ab + b2) и раскладываем как разность квадратов:
(3m + n)2 – 52 = (3m + n – 5)(3m + n + 5).
3). Выносим b3 за скобку и группируем:
ab5 – b5 – ab3 + b3 = b3(ab2 – b2 – a + 1) = b3((ab2 – b2) – (a – 1)) = b3[b2(a – 1) – (a – 1)].
Выносим общий множитель (a – 1) за скобку:
b3(a – 1)(b2 – 1).
4). 1– x2 + 10xy – 25y2 = 1– (x2 – 10xy + 25y2).
Выражение в скобке «сворачиваем» как квадрат разности, к полученному выражению применяем формулу разности квадратов а2 – b2 = (a – b)(а + b):
1– (x – 5y)2 = (1– x + 5y)(1+ x – 5y).
ответ: 1). x – 3y + x2 – 9y2 = (x – 3y)(1 + x + 3y); 2). 9m2 + 6mn + n2 – 25 = (3m + n – 5)(3m + n + 5); 3). ab5 – b5 – ab3 + b3 = b3(a – 1)(b2 – 1); 4). 1– x2 + 10xy – 25y2 = (1– x + 5y)(1+ x – 5y).
Объяснение:
2^n - оканчивается на 2,4,8,6
3^n -оканчивается на 3,9,7,1
числа рода
2^n при делений на 11 остатки равны 2, 4, 8, 5, 10, 9, 7, 3, 6, 1, и.т.д нас интересует 2^2012 она сравним по модулю то есть по равным остаткам 2^2012 можем протолкнуть в наш период 10*200 +2 =2002. то есть наше число повториться после первого цикла затем вторая цифра и будет нашим остатком то есть 2, 4, 8, 5, 10, 9, 7, 3, 6, 1,
так же при делений рода 3^n = 3, 9, 5, 4, 1 значит наш остаток равен 9 ,
и наше число можно записать
a=11*k+4+11*z+9 то есть здесь k и z такие числа что это целая часть при делений числа а на 11 , видно что 4+9=13 не делиться на 11 нацело , значит остаток равен 2