1. Нам нужно найти уравнение прямой, которая параллельна прямой y=4x+9. Чтобы прямые были параллельными, их угловые коэффициенты должны быть одинаковыми. У прямой y=4x+9 угловой коэффициент (также известный как коэффициент наклона) равен 4.
2. Теперь мы знаем, что у нашей искомой прямой также должно быть уравнение вида y=kx+b, где k - коэффициент наклона, а b - свободный член.
3. Чтобы найти значение свободного члена b, нам необходимо использовать информацию о том, что прямая проходит через центр окружности. Центр окружности задается уравнением вида (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.
4. В данном случае уравнение окружности x^2+y^2+12x+8y+50=0 уже дано. Мы видим, что коэффициенты при x и y в этом уравнении равны 12 и 8 соответственно. Чтобы найти координаты центра окружности, нам нужно разделить эти коэффициенты на 2 и изменить знак. То есть, мы получаем уравнение (x+6)^2 + (y+4)^2 = 14^2.
5. Таким образом, центр окружности имеет координаты (-6, -4).
6. Мы знаем, что искомая прямая должна проходить через точку (-6, -4) и иметь угловой коэффициент 4. Подставив эти значения в уравнение y=kx+b, мы получим уравнение (-4)=4(-6)+b.
7. Решим это уравнение. (-4)=4(-6)+b можно переписать в виде (-4)=-24+b и затем в виде (-4)+24=b. Таким образом, b=20.
8. Итак, у нас есть значения коэффициентов наклона и свободного члена: k=4 и b=20. Подставим их в уравнение y=kx+b, и получим уравнение искомой прямой: y=4x+20.
Таким образом, уравнение прямой, которая параллельна прямой y=4x+9 и проходит через центр окружности x^2+y^2+12x+8y+50=0, равно y=4x+20.
Центр окружности: (-6;-4)
Пусть y = kx + b - общий вид уравнения прямой.
Искомая прямая параллельна прямой у=4х + 9, то есть, угловые коэффициенты равны
y = 4x + b
И проходит через центр окружности: -4 = 4 * (-6) + b
-4 = -24 + b
b = 20
Искомая прямая: y = 4x + 20