Question

Дана функция f(x)=x^3 -3x 1. найдите площадь фигуры, расположенной во ll четверти и ограниченной графиком функции f(x). касательной к графику функции в точке x0 = -1 и осью ординат

Answer 1

Уравнение касательной y=f(x0)+f`(x0)(x-x0)
f(-1)=-1+3=2
f`(x)=3x²-3
f`(-1)=3-3=0
y=2+0(x+1)=2
Фигура ограничена сверху прямой у=2,а снизу графиком у=х³-3.
Подинтегральная функция 2-х³+3х
$S= \int\limits^0_{-1} {(2-x^3+3x)} \, dx =2x-x^4/4+3x^2/2|^0_{-1}=2+1/4-3/2=3/4$$=0,75$

Answer 2

F(x)=x³-3x
f(-1)=-1+3=2
f ' =3x²-3
f`(-1)=3-3=0
y=f(x0)+f`(x0)(x-x0)  ⇒ y=2+0(x+1)=2

S= (-1; 0 ) ∫ 2-x³+3x dx= 2x-x⁴/4 +3x²/2 | (-1;0) = 0- (-2-1/4+3/2) = 2+1/4-3/2= 8+1-6/4

=3/4=0,75