Отличник тратит на решение примера на 2,5 мин меньше, чем хорошист, поэтому за полчаса успевает решить на 2 примера больше, чем хорошист за то же время. сколько примеров может отличник за 4 часа
Х мин. затрачивает отличник на решение одного примера (х+2,5) мин. затрачивает хорошист на решение одного примера 30/х примеров решит отличник за полчаса 30/(х+2,5) примеров решит хорошист за полчаса
Остаётся один корень х=5, это означает, что 5 мин. затрачивает отличник на решение одного примера. 4ч = 240 мин 240 мин. : 5 мин. = 48 примеров решит отличник за 4 часа. ответ: 48
При делении на 10 числа 21, 22 и 23 дают остатки 1, 2 и 3. 1^11 = 1 и число 21^11 оканчивается на 1. Степени двойки и тройки повторяются через каждые 4 шага (2, 4, 8, 16, 32 и 3, 9, 27, 81, 243). 12/4 = 3, поэтому 2^12 оканчивается на 6, так же, как и число 22^12. 13/4 = 3*4 +1, поэтому 3^13 оканчивается на 3, так же, как и число 23^13. Сумма остатков является числом, оканчивающимся на 1+6+3 = 10, т. е. на 0, а такое число кратно 10, следовательно все число 21^11+22^12+23^13 = 10k + 10, где k - натуральное, кратно 10.
(х+2,5) мин. затрачивает хорошист на решение одного примера
30/х примеров решит отличник за полчаса
30/(х+2,5) примеров решит хорошист за полчаса
По условию
30/х > 30/(х+2,5) на 2
Получим уравнение:
30/х - 30/(х+2,5) = 2
ОДЗ: х>0
30 · (х+2,5) - 30 · х = 2·х·(х+2,5)
30х+75-30х=2х²+5х
2х² + 5х - 75 = 0
D=b²-4ac
D=5²-4·2·(-75) = 25+600=625
√D=√625=25
x₁ = (-5+25)/4=20/4=5
x₂ = (-5-25)/4= -30/4= -7,5 - посторонний корень, т.к не удовлетворяет ОДЗ
Остаётся один корень х=5, это означает, что
5 мин. затрачивает отличник на решение одного примера.
4ч = 240 мин
240 мин. : 5 мин. = 48 примеров решит отличник за 4 часа.
ответ: 48