Получили систему из двух уравнений (*) и (**) для определения p и q: -15 - 2p + q = 0 и 20 + 3p + q = 0, Теперь решаем эту систему. Вычтем из второго уравнения первое. 20 - (-15) + 3p - (-2p) + q - q = 0 - 0; 20+15 + 3p+2p = 0; 35 + 5p = 0; 5p = -35; p = -35/5 = -7. Подставим это значение скажем во второе уравнение системы 20+ 3*(-7) + q = 0, отсюда находим q 20 - 21 + q = 0; -1+q = 0; q = 1. Таким образом p=-7; q=1. Уравнение параболы имеет вид: y = x^2 -7x+1.
Исследовать функцию на возрастание.убывание. выпуклость.вогнутость. y =(2/3)*x³ +5x² -1 .
1. ООФ: x ∈ (-∞; ∞) --- 2. y '= ( (2/3)*x³ +5x² -1 ) ' = ( (2/3)*x³ ) ' +(5x²)' - 1' =(2/3)*(x³)' +5(x²)' +0 = = 2x² +10x . Критические точки : y '= 0 2x² +10x=0 ; 2x(x+5) =0 ; [ x = - 5 ; x =0. y ' + - + - 5 0 y функция возр.( y ↑) max убывает(y ↓) min возр.( y ↑)
Если производная положительно функция возрастает , а если производная отрицательно ,функция убывает.
Функция возрастает : x ∈ ( -∞ ; -5 ) и x ∈ ( 0 ; ∞ ) . Функция убывает : x ∈ ( - 5 ; 0) . 3. Функция будет выпуклой ,если ее вторая производная y ''(x) ≤ 0 y ''= (y')' =(2x² +10x) ' = 4x +10 =4(x +2,5) . * * * x = -2,5_ точка перегиба * * * y '' ≤ 0⇔ 4(x +2,5) ≤ 0 ⇒ x ∈ ( - ∞ ; - 2,5 ] Функция будет выгнутой ,если y ''(x) ≥ 0 ⇒ x ∈ [ - 2,5 ; ∞) .
1) чтобы найти точку пересечения графика с осью ОХ, нужно у приравнять к 0, ведь если взять любую точку, лежащую на оси ОХ, то координаты этой точки будут (х; 0). 2) аналогично будет с осью ОУ, теперь мы приравниваем х к 0, только координаты точки будут (0; у) 3) аргумент это х, значит, подставляем число к х и находим, чему равно у 4) функция это у, значит, подставляем к у число и находим значение х 5) ну тут просто, у=0, подставляем и находим значение х, то же самое, что и во втором задании 6) здесь решаем неравенство, составляем неравенство, где у=0 и вся правая часть функции больше нуля 7) вот тут я не поняла задание, какой угол? 8) находим две точки, строим график, радуемся жизни 9) к правой части графика функции подставляем первое значение точки, то есть -4, ведь координаты точки записывают как (х;у), и если получившееся значение у равно единице, то эта точка принадлежит функции
В, думаю, сможешь сделать аналогично, а то я уже не вывожу))
y = 19; x = -2.
19 = (-2)^2 +p*(-2) + q;
19 = 4 - 2p + q,
0 = -15 - 2p + q, (*)
B(3;-11)
y = -11; x = 3;
-11 = 3^2 + 3p +q;
-11 = 9+ 3p +q;
0 = 20+3p+q; (**)
Получили систему из двух уравнений (*) и (**) для определения p и q:
-15 - 2p + q = 0 и
20 + 3p + q = 0,
Теперь решаем эту систему. Вычтем из второго уравнения первое.
20 - (-15) + 3p - (-2p) + q - q = 0 - 0;
20+15 + 3p+2p = 0;
35 + 5p = 0;
5p = -35;
p = -35/5 = -7. Подставим это значение скажем во второе уравнение системы
20+ 3*(-7) + q = 0, отсюда находим q
20 - 21 + q = 0;
-1+q = 0;
q = 1.
Таким образом p=-7; q=1. Уравнение параболы имеет вид:
y = x^2 -7x+1.