Каждый раз, как секундная стрелка пересекается с минутной (а это происходит каждую минуту), муха пересаживается на минутную. А еще через минуту она пересядет обратно на секундную. То есть она 1 минуту едет и 1 минуту висит на минутной стрелке. Каждый раз, как секундная стрелка пересекается с часовой (а это тоже происходит каждую минуту), муха пересаживается на часовую. А еще через минуту она пересядет обратно на секундную. То есть она 1 минуту едет и 1 минуту висит на часовой стрелке. Таким образом, муха из каждых 3 минут 1 минуту едет и 2 минуты сидит или на часовой, или на минутной стрелке. За половину суток она проедет количество кругов, равное количеству минут, деленному на 3. То есть 12*60/3 = 12*20 = 240 кругов.
Во-первых, признак делимости на 11. Чтобы проверить, делится ли число на 11, нужно сложить отдельно цифры на нечетных местах и на четных. А потом вычесть из большего меньшее. Если разность равна 0 или будет делиться на 11, то и число делится на 11. Во-вторых, у нас число из 99 единиц, всего нечетное количество знаков. На нечетных местах стоит 50 единиц и на четных местах 49 единиц. Никто из игроков не должен допустить, чтобы получилось число из четного числа 1 без 0, потому что оно делится на 11. В-третьих, проанализируем саму игру. Первым ходом нельзя стереть 0, потому что нулей нет. Можно только заменить 1 на 0. Если первый игрок заменит нечетную 1 на 0, то получится число, в котором 49 нечетных 1 и 49 четных 1. Оно делится на 11 и он сразу проиграл. Значит, он заменит четную 1 на 0. Получится 50 нечетных 1 и 48 четных. Если теперь второй игрок сотрет этот 0, получится число из 98 единиц, которое делится на 11. Значит, второй тоже заменит какую-то 1 на 0. Если он заменит нечетную, то получится 49 нечетных и 48 четных. А если он заменит четную, то получится 50 нечетных и 47 четных. В обоих случаях он не проиграет. Дальше трудно анализировать, думаю, что им обоим выгодно не стирать нули, а заменять единицы на нули. В конце концов они заменят все 97 внутренних единиц (последнюю замену сделал первый игрок). Первую и последнюю 1 менять нельзя, поэтому остается только стереть 0. Это сделает второй игрок. Получится число 1000...0001, в котором всего 98 цифр, то есть первая 1 на нечетном месте, а последняя на четном. Число делится на 11, поэтому второй игрок проиграл.
