Question

Число -3,8 является восьмым членом арифметической прогрессии, а число -11 является её двенадцатым членом. является ли членом этой прогрессии число -30,8?

Answer 1

Решаем систему уравнений

$\left \{ {{-3,8=a+d(8-1)} \atop {-11=a+d(12-1)}} \right. \left \{ {{-3,8=a+7d} \atop {-11=a+11d}} \right. \left \{ {{a=(-3,8)-7d} \atop {a+11d=-11}} \right. \left \{ {{a=-3,8-7d} \atop {-3,8-7d+11d=-11}} \right.$

$\left \{ {{a=-3,8-7d} \atop {-3,8+4d=-11}} \right. \left \{ {{a=-3,8-7d} \atop {d=-1,8}} \right. \left \{ {{a=-3,8-7(-1,8)} \atop {d=-1,8}} \right. \left \{ {{a=8,8} \atop {d=-1,8}} \right.$

Подставляем число -30,8 в формулу $a_{n}=a_{1}-d(n-1)$, 

$-30,8=8,8-1,8(n-1); 8,8-1,8(n-1)=-30,8;$$39,6-1,8(n-1)=0; 39,6-1,8n+1,8=0; 41,4-1,8n=0$$-1,8n=-41,4; n=41,4/1,8; n=23$

Да это число является 23 членом этой прогрессии.