Чтобы корни были противоположными числами, ветви параболы должны быть симметричны относительно оси Оy, что возможно только если абсцисса вершины параболы равна нулю.
Решение:1)Пусть в одной части х см, тогда по условию задачи длина одного из катетов равна 4х см, а длина второго равна 3х см.2)Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, тогда S=·4x·3xS=24 см², тогда ·4x·3x=24 ·12x²=24 6x²=24 x²=24:6 x²=4 x=2 Получили, что в одной части 2 см, тогда длина большего катета равна 4·2=8(см), длина меньшего катета равна 3·2=6(см). ответ: 8 см, 6 см.
2x+2y=110 xy=600 упрощаем первое выражение 2*(x+y)=110 делим обе его части на 2 получаем x+y=55 отсюда выражаем x или y y=55-x подставляем во второе x*(55-x)=600 -x²+55x=600 избавляемся от минуса домножив на -1 x²-55x=-600 x²-55x+600=0 D=-b²-4ac=55²-4*1*600=3025-2400=625 x1= (-b+√D)/2a= (-(-55)+25)/2=80/2=40 x2=(-(-55)-25)/2=30/2=15 подставляем в выражение y=55-x y1=55-40 y1=15 y2=55-15 y2=40 Проверяем 40+15=55 40*15=600 x1 и y1 верные корни системы Проверяем x2 и y2 15+40=55 15*40=600 Тоже верно. ответ; x1=40 y1=15; x2=15 y2=40.
Чтобы корни были противоположными числами, ветви параболы должны быть симметричны относительно оси Оy, что возможно только если абсцисса вершины параболы равна нулю.
Задаем условие
или
ответ: -0,25; 1