2
.
Объяснение:
В ней найдем строку с нужной нам функцией, то есть косинусом, а среди значений функции найдем указанное в условии значение, то есть – корень из 2 / 2. Теперь мы можем определить значение одного из аргументов, при котором косинус будет равен – корень из 2 / 2. Таким значением является угол 3 Пи / 4 или 135 градусов.
Поскольку функция косинус является периодичной, то данное значение будет не единственным. Период функции косинус равен 2 Пи, следовательно, все возможные решения данного уравнения опишутся множеством решений:
х = 3 Пи / 4 + 2 Пи k, k принадлежит множеству целых чисел.Можно уравнение решить через обратную функцию к косинусу. В таком случае:
х = ± arccos (– корень из 2 / 2) + 2 Пи k.
По свойству арккосинуса:
x = ± (Пи – arccos (корень из 2 / 2)) + 2 Пи k
x = ± (Пи – (Пи / 4)) + 2 Пи k
x = ± (3 Пи / 4) + 2 Пи k.
y=x²-4x+3
y=ax²+bx+c
a=1, b=-4, c=3
1) Координаты вершины параболы:
х(в)= -b/2a = -(-4)/(2*1)=4/2=2
у(в) = 2²-4*2+3=4-8+3=-1
V(2; -1) - вершина параболы
2) Ось симметрии параболы проходит через вершину параболы параллельно оси Оу, значит, ось симметрии можно задать уравнением х=2
3) Точки пересечения графика функции с осями координат:
с осью Оу: х=0, y(0)=0²-4*0+3=3
Значит, (0;3) - точка пересечения параболы с осью Оу
с осью Ох: у=0, x²-4x+3=0
D=(-4)²-4*3*1=16-12=4=2²
x₁=(4+2)/2=6/2=3
x₂=(4-2)/2=2/2=1
(3;0) и (1;0) - точки пересечения с осью Ох
4) Строим график функции:
Уже найдены вершина параболы и точки пересечения с осями координат. Точка (4;3) - расположена симметрично точке (0;3) относительно оси симметрии параболы
5) По рисунку видно, что график функции находится в I, II и IV четвертях.
Объяснение:
