Добрый день! Очень рад стать вашим учителем и помочь разобраться с данными уравнениями. Давайте решим их по очереди.
1) 1/2x² = 3x - 4:
Для начала, умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
x² = 6x - 8
Теперь перенесем все члены в одну сторону:
x² - 6x + 8 = 0
Мы получили квадратное уравнение. Для его решения можно воспользоваться формулой дискриминанта:
D = b² - 4ac, где a, b и c - это коэффициенты при x в уравнении.
В нашем случае:
a = 1, b = -6, c = 8
D = (-6)² - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4
Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)
Так как в данном случае значения корней получаются слишком длинными и сложными для объяснения в устной форме, оставим ответ в виде десятичной дроби:
x₁ ≈ -0.2109
x₂ ≈ 0.3439
Ответ: x ≈ -0.2109 или x ≈ 0.3439.
3) 11x² = 18x + 511:
Также как и в предыдущих уравнениях, переносим все члены в одну сторону:
11x² - 18x - 511 = 0
Здесь снова мы имеем дело с квадратным уравнением, ищем его корни с помощью формулы дискриминанта:
D = b² - 4ac.
a = 11, b = -18, c = -511
D = (-18)² - 4 * 11 * (-511) = 324 + 22484 = 22808
Теперь используем формулу для нахождения корней:
x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)
x₁,₂ = (18 ± √22808) / (2 * 11)
Аналогично предыдущему уравнению, оставим ответ в десятичном виде:
x₁ ≈ -0.6757
x₂ ≈ 7.6357
Ответ: x ≈ -0.6757 или x ≈ 7.6357.
4) 0,7x² = 1,3x + 2:
Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:
7x² = 13x + 20
Также перенесем все члены в одну сторону:
7x² - 13x - 20 = 0
Опять же, имеем квадратное уравнение и находим его корни с помощью формулы дискриминанта:
D = b² - 4ac.
a = 7, b = -13, c = -20
D = (-13)² - 4 * 7 * (-20) = 169 + 560 = 729
Обратная пропорциональность означает, что одна величина увеличивается, а другая уменьшается таким образом, что их произведение остается неизменным.
Исходя из этого, из данных функций мы можем выбрать только одну функцию, в которой есть обратная пропорциональность.
Функция У= -5/х является обратной пропорциональностью.
Пояснение:
Хотя в первоначальных видах всех функций есть деление на х, но только в функции У= -5/х произведение -5 и х остается постоянным при изменении х. Например, если мы возьмем х=2, то получим У= -5/2, а если возьмем х=4, то получим У= -5/4. В обоих случаях произведение остается -10, и при каждом изменении х, произведение будет оставаться -10. Именно это и является признаком обратной пропорциональности.
Шаги решения:
1. Рассматриваем каждую функцию отдельно и анализируем ее формулу.
2. В функции У= -5/х произведение -5 и х остается постоянным при изменении х, что является признаком обратной пропорциональности.
3. В остальных функциях это условие не выполняется, поэтому они не являются обратной пропорциональностью.
4. Ответ: функция У= -5/х является обратной пропорциональностью.
f'(x)=0
6x-2=0
6x=2
x=1/3
min и max не существует