1) Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.(a + b)2 = a2 + 2ab + b22. Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.(a - b)2 = a2 - 2ab + b23. Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы.a2 - b2 = (a -b) (a+b)4. Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b35. Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b36. Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы первого и второго выражения на неполный квадрат разности этих выражений.a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2)7. Разность кубов двух выражений равна произведению разности первого и второго выражения на неполный квадрат суммы этих выражений.a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2)
Первый шаг в решении таких уравнений - угадать корень. Угадаем один из его корней. Делаем это на основе следующего утверждения. Если рациональное с целыми коэффициентами имеет целочисленный корень, то искать его нужно только среди делителей свободного члена. Свободный член равен -6. Его делители: +-1; +-2; +-3; +-6 Среди них должен быть корень уравнения. Давайте сделаем проверку. Ну что делаем? Просто берём по очереди каждый из делителей -6 и подставляем в уравнение, проверяя, где выполнится равенство. Раньше или позже, но мы увидим, что при x = 2 выполняется 0 = 0, что верно. То есть, x = 2 - один из целых корней уравнения. Славно, один корень мы нашли. Теперь воспользуемся теоремой Безу. Она гласит, что если уравнение, написанное выше, имеет корень x0, то многочлен в левой части без остатка делится на x-x0. То есть, наш многочлен в левой части без остатка делится на x - 2. Давайте разделим. Можно по схеме Горнера это сделать, найти коэффициенты при новых степенях уравнения. А можно и обыкновенным, дубовым, делением в уголок. Итак, сейчас скажу, что у меня вышло. Сам принцип деления за бортом, если будут вопросы, напишите. Итак, поделили, получили, что левая часть равна (x-2)(x^3 + 4x^2 + 4x + 3) = 0 Боюсь, что нам придётся повторить этот приём, дабы ещё понизить степень хотя бы до второй. x^3 + 4x^2 + 4x + 3 = 0 Вновь пытаемся угадать корень уже этого уравнения. Кандидаты на ответ: +-1; +-3 Пытаемся проверкой угадать нужный корень. Выясняем, что при x = -3 выполняется верное равенство. Значит, x = -3 - корень этого уравнения и уже этот многочлен я делю по теореме Безу на x + 3. Делим уголком или по схеме Горнера, получаем в итоге. (x-2)(x+3)(x^2 + x - 1) = 0 Ну и теперь видим произведение нормальное, только вторая 1 первая степени у нас тут. Произведение равно 0 тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0. x - 2 = 0 или x + 3 = 0 или x^2+x-1=0 x = 2 x = -3 D = 1 + 4 = 5 x1 = (-1-sqrt(5))/2 x2 = (-1 + sqrt5)/2 Вот полученные 4 корня и есть корни исходного уравнения. Уравнение решено.
