Question

1.найдите тридцать седьмой член арифметической прогрессии (аn),если а1=61 и d=-4 2.найдите сумму 19первых членов арифметической прогрессии 37 33 3.найдите сумму двадцати первых членов последовательности (bn), в которой а1= -36,6 и а13=19,8?

Answer 1

1. A37=61+(-4)*(37-1)=-83

Answer 2

1)
$a_n=a_1+d(n-1)=61-4(n-1) \\ a_{37}=61-4*36=61-144=-83$

2)
$a_1=37 \\ d=a_2-a_1=33-37=-4 \\ a_n=37-4(n-1) \\ a_{19}=37-4*18=37-72=-35 \\\\ S_{19}=\frac{a_1+a_{19}}{2}*19=9.5*(37-35)=9.5*2=19$

3)
$a_{13}=a_1+12d=19.8 \\ -36.6+12d=19.8 \\12d=19.8+36.6 \\12d=56.4 \\ d=4.7 \\ a_n=-36.6+4.7(n-1) \\ a_{20}=-36.6+4.7*19=-36.6+89.3=52.7 \\\\ S_{20} = \frac{a_1+a_{20}}{2}*20=10*(-36.6+52.7)=10*16.1=161$