13 деталей
Объяснение:
Пусть второй рабочий делает за 1 час х деталей, тогда первый рабочий делает за 1 час х+3 деталей.
260 деталей второй рабочий делает за 260/x часов, а первый рабочий за 260/(x+3) часов. Так как первый рабочий работает на 6 часов быстрее, то разница времени равна 6 и получаем следующее уравнение:
260/x – 260/(x+3) = 6.
Отсюда получаем квадратное уравнение:
260•(x+3)–260•x=6•x•(x+3)
260•x+780–260•x=6•x²+18•x
6•x²+18•x–780=0 |:6
x²+3•x–130=0
D=3²–4•1•(–130)=9+520=529=23²
x₁=(–3–23)/2= –13<0 – не подходит,
x₂=(–3+23)/2= 10>0 – подходит.
Значит, второй рабочий делает 10 деталей за 1 час, тогда первый рабочий делает 10+3 = 13 деталей за 1 час.
Запишем его поразрядно: 10a+b
Припишем справа и слева от числа ab по единице 1ab1 и запишем полученное число поразрядно: 1000*1+100a+10b+1.
По условию, полученное число в 23 раза больше искомого.
Составим уравнение:
23(10a+b)=1000*1+100a+10b+1
230a+23b=1001+100a+10b
130a+13b=1001
13(10a+b)=1001
10a+b=1001:13
10a+b=77
Итак, искомое число равно 77