Пусть первое слагаемое равно х, тогда второе слагаемое равно 9-х.
По условию, х-неотрицательно, т.е. х>=0
Составляем функцию:
f(x)=x^2 * 3(9-x)
Находим производную:
f`(x)=(x^2*(27-3x))`=(27x^2-3x^3)`=54x-9x^2=9x(6-x)
Приравниваем производную нулю:
f`(x)=0 при 9x(6-x)=0
х=0 или 6-х=0
х=6
На числовой прямой расставляем точки 0 и 6.
Считаем знаки в полученных промежутках.
Слева направо получаем "-", "+","-".
Значит х=0- точка min
x=6- точка max
Других точек экстремума нет
Следовательно, в точке х=6 функция достигает своего наибольшего значения.
Итак, первое слагаемое равно 6, а второе равно 9-6=3
Решение
Пусть V1 - это скорость лодки, а V2 - это скорость течения реки.
Когда лодка плывёт по течению то скорости складываем и умножаем на время получим перемещение, значит
Когда лодка плывёт против течения из скорости лодки вычитаем скорость течения, получим
Сказано что туда и обратно проплыла за 6 часов тогда t1+t2=6.
Двигаясь 5ч по течению проходит то же что за 7ч против, получим
Раскроем скобки приведем подобные слагаемые
Составим систему
Из первого уравнения выражаем t1, из второго t2, подставим эти выражения в третье вместо t1 и t2 получим систему
Решая эту систему вы найдёте что V1=18 а V2=3
ответ: скорость лодки 18 км/ч , скорость течения 3 км/ч
