1) а) Число 54^135 , як і 54^3 , закінчується на 4.
Число 2^82 , як і 2^2, закінчується на 4
Отже, число закінчується на 4 + 4 = 8.
б) 2^100 , як і 2^4, закінчується на 6.
5) В нас система з 4 рівнять, що містить 5 невідомих, тому однозначного
розв'язку вона не має. Наприклад, якщо Х4 = 1, то Х3 = 3,6 , Х5 = 2,2 ,
Х1 = 7,4 - 3,6 - 2,2 = 1,6 , Х2 = 5,8 - 1,6 = 4,2
Якщо ж Х4 = 2, то Х3 = 2,6 , Х5 = 1,2 ,
Х1 = 7,4 - 2,6 - 1,2 = 3,6 , Х2 = 5,8 - 3,6 = 2,2
6) Якщо синові Х років, то батькові 5 * Х. Після закінчення батьком університету минуло 5 * Х - 22 роки, а синові до досягнення 22 років залишилося 22 - Х років. Отже отримуємо рівняння
5 * Х - 22 = (22 - Х) / 2
5?5 * X = 33
X = 33 / 5,5 = 6
Таким чином, сину 6 років, а батькові 5 * 6 = 30 років.
-1 -1
B = b11 b12
b21 b22
AB = BA
AB= b11+b21 b12+b22
-b11-b12 -b21-b12
BA = b11-b12 b11-b12
b21-b22 b21-b22
=> b11+ b21 = b11 - b12 => b21 = -b12
b12 + b22 = b11 - b12 => 2b12 = b11 - b22 => b11 = b22 = b
-b11 - b12 = b21 - b22 => 3b12 = -b21 => b12 = 0
-b21 - b22 = b21 - b22 => b21 = 0
=> B = b 0
0 b
для всех b из R