1) ОДЗ: 20х+15 >0 ⇒ x>-0,75 Логарифмическая функция с основанием 0,7 монотонно убывает и каждое свое значение принимает только в одной точке. Поэтому если логарифмы равны, то и аргументы равны 20х+15=5·17 20х+15=85 20х=70 х=3,5 - входит в ОДЗ ответ. 3,5 2) ОДЗ: 9х+6 > 0 ⇒ x>-2/3 9x+6=51 9x=51-6 9x=45 x=5 - входит в ОДЗ ответ. 5 3) ОДЗ: 12х+8>0 ⇒ x>-2/3 12x+8=4·20, 12x+8=80, 12x=72 x=6 - входит в ОДЗ ответ. 6 4) ОДЗ х>0 Применяем основное логарифмическое тождество 1,8 входит в ОДЗ ответ. 1,8 5) ОДЗ: 2х+5>0 ⇒ x>-2,5 -1,5 входит в ОДЗ ответ. -1,5
АВСД - равнобокая трапеция, АВ=СД, ВС=6 см, ∠АВС=120° , ∠САД=30°. Найти АС.
Так как ∠АВС=120°, то ∠ВАД=180°-120°=60° ,
∠САД=30° ⇒ ∠ВАС=∠ВАД-∠САД=60°-30°=30° .
Значит диагональ АС - биссектриса ∠А .
∠АСВ=∠САД=30° как внутренние накрест лежащие при АД || ВC и секущей АС ⇒ ΔАВС - равнобедренный , т.к. ∠ВАС=∠АСВ .
Значит, АВ=АС=6 см .
Опустим перпендикуляры на основание АД из вершин В и С: ВН⊥АС , СМ⊥АД , получим прямоугольник ВСМН и два треугольника АВН и СМД .
Рассмотрим ΔАВН: ∠ВНА=90°, ∠ВАН=∠ВАД=60° , АВ=6 см ⇒
∠АВН=90°-80°=30°
Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы ⇒ АН=6:2=3 см.
Так как ΔАВН=ΔСМД (по гипотенузе АВ=СД и острому углу ∠ВАД=∠АДС), то МД=АН=3 см.
НМ=ВС=6 см как противоположные стороны прямоугольника ВСМН.
АД=АН+НМ+МД=3+6+3=12 см.