1) Область определения: x ∈ (-∞; ∞). 2) Четность-нечетность: Т.к. и , то функция является функцией общего вида. 3) Точки пересечения с Ox. Решим исходное уравнение при y = 0. (метод решения: Виета-Кардано) Получим один корень: x = 0.148 - абсцисса точки пересечения графка с осью Ox. Координаты точки: (0.148; 0)
Точка пересечения с Oy. Найдем y, подставив в уравнение x = 0. Получим: y = -5. Координаты точки: (0, -5).
4) Так как функция кубическая, то точек экстремума не имеет.
5) Первая производная.
2. Вторая производная. Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю. Откуда точка перегиба: x = 5/3
б) y=3 ; y' = 0; в) y=3-2x ; y' = -2, г) y= 4/x ; y' = -4/х^2;
д) y= 4√x ; y' = 4/2√x = 2/√x; е) y = x^6/(3+2x);
y' = (6x^5(3 +2x) - 6x^5* 2) /(3 +2x)² = (18x^5 + 12x^4 -12x^5)/(3 +2x)²;
ж)y=(2x-5)^7; y' = 14(2x -3)^6; з) y= sinx-3ctgx; y' = Cosx + 3/Sin²x
2)Найдите значение производной функции: f(x) = x^5 - 5x² - 3 в точке с абсциссой x₀ = -1.
решение:
f'(x) = 5x^4 -10x
f'(-1) = 5*(-1)^4 -10*(-1) = 5 +10 = 15