Question

Найдите наименьшее значение функции: 1) y=x^2-6x-1; 2)y=x^2-2x+7; 3)y=x^2-x-10; 4)y=-x^2+9x-29

Answer 1

Для 1) меньшее значение достигается в вершине хв=6/2=3, тогда yв=9-18-1=-10.
для 2) хв=2/2=1 и yв=1-2+7=6.
для 3) хв=1/1=1 и yв=1-1-10=-10.
для 4) меньшее значение равно минус бесконечности, так как ветви параболы направлены вниз.

Answer 2

Если у параболы ветви направлены вверх (т.е. если а > 0), то её наименьшее значение достигается в вершине. Если же её ветви направлены вниз (т.е. если а < 0), то она не имеет наименьшего значения.
В пунктах 1), 2) и 3) воспользуемся формулой для вычисления х вершины параболы: х = -b/2a, а затем подставим это значение в саму функцию.
1) х = -(-6)/2 = 6/2 = 3
y(3) = 3² - 6 × 3 - 1 = 9 - 18 - 1 = -10
2) x = -(-2)/2 = 2/2 = 1
y(1) = 1 - 2 + 7 = 6
3) x = -(-1)/2 = 1/2
y(1/2) = (1/2)² - 1/2 - 10 = 0,25 - 0,5 - 10 = -10,25
4) Эта функция не имеет наименьшего значения.