Объяснение:
б) можно загнать под общий корень
твой пример ![=\sqrt[7]{(5-\sqrt{26})(5+\sqrt{26}) }=](/tpl/images/4636/3158/c7d3a.png)
по формуле сокращенного умножения 
= ![\sqrt[7]{5^2-\sqrt{26}^2} =\sqrt[7]{25-26} =\sqrt[7]{-1} =](/tpl/images/4636/3158/7f986.png)
так как корень нечетный можно выводить из под корня отрицательное число =
=![\sqrt[7]{-1} =-1](/tpl/images/4636/3158/71482.png)
в) по правилу ![\sqrt[a]{b^n}=b^{\frac{n}{a} }](/tpl/images/4636/3158/18968.png)
![\sqrt[3]{-2\sqrt{2} }+\sqrt[6]{2} *\sqrt[3]{2}=\sqrt[3]{-2\sqrt{2} }+\sqrt[6]{2} *2^{\frac{1}{3} }=\sqrt[3]{-2\sqrt{2} }+\sqrt[6]{2} *2^{\frac{2}{6} }=\sqrt[3]{-2\sqrt{2} }+\sqrt[6]{2} *\sqrt[6]{4}](/tpl/images/4636/3158/cb201.png)
коротко если говорить я сделал знаменатель равным 6-ти, чтобы объединить корни
![\sqrt[3]{-2\sqrt{2} }+\sqrt[6]{2} *\sqrt[6]{4}=\sqrt[3]{-2\sqrt{2} }+\sqrt[6]{2*4}=\sqrt[3]{-2\sqrt{2} }+\sqrt[6]{8}](/tpl/images/4636/3158/31202.png)
вынесем минус
![-\sqrt[3]{2\sqrt{2} }+\sqrt[6]{8}= -\sqrt[3]{2\sqrt{2} }+\sqrt[3]{2\sqrt{2} }=0](/tpl/images/4636/3158/49665.png)
почему?
![\sqrt[6]{8}=\sqrt[6]{2*4}=\sqrt[6]{2*2^2}=\sqrt[6]{\sqrt{2}^2*2^2 } =\sqrt{2}^{\frac{2}{6} }*2^{\frac{2}{6} }= \sqrt{2}^{\frac{1}{3} }*2^{\frac{1}{3} }=\sqrt[3]{2\sqrt{2} }](/tpl/images/4636/3158/4ff95.png)
![-a+a=0\\a=\sqrt[n]{2\sqrt{3} }](/tpl/images/4636/3158/da97a.png)
еще 2 примера
ну ладно
![\sqrt[4]{7+4\sqrt{3} } *\sqrt{2-\sqrt{3} }](/tpl/images/4636/3158/8a22f.png)
чтобы сделать под общий корень, нужно чтобы степень корней была одинакова
![=\sqrt[4]{(7+4\sqrt{3})((2-\sqrt{3})^2) } =](/tpl/images/4636/3158/83359.png)
формула сокращенного умножения
![\sqrt[4]{(7+4\sqrt{3})(4-4\sqrt{3}+3) }=\sqrt[4]{(7+4\sqrt{3})(7-4\sqrt{3})} =\sqrt[4]{49-48} =\sqrt[4]{1} =1](/tpl/images/4636/3158/75bba.png)
тут всё знакомо с предыдущих
ну кроме того что ![\sqrt{x} =\sqrt[2]{x}](/tpl/images/4636/3158/0b2de.png)
=![\sqrt[4]{x^2}](/tpl/images/4636/3158/e5068.png)
=
d)![\sqrt{3+\sqrt[4]{(-8)^2}} -\sqrt{3-\sqrt[4]{(-8)^2}}=\sqrt{3+\sqrt[4]{64}}-\sqrt{3-\sqrt[4]{64}}=\sqrt{3+\sqrt[4]{2^6}}-\sqrt{3-\sqrt[4]{2^6}}=\sqrt{3+2\sqrt{2} }-\sqrt{3-2\sqrt{2} }](/tpl/images/4636/3158/af0fe.png)
дальше не представляю
хотя
ответ = 2 значит и решение должно быть, но его я не вижу пока что
!! в четных корнях лучше всегда избавляться от минуса, иначе решений не будет
в последней задаче больше ничего нельзя сделать, как я понял, а если высчитывать приближенное значение ответ будет равен 2
Объяснение:
Необходимое условие представимости числа в виде суммы трех кубов:
Число представимо в виде суммы трех кубов если при делении на 9 оно не может дать остатка 4 или 5
полученное сороказначное число при делении на 9 дает остаток 5
2021202120212021202120212021202120212021/9=
=224578013356891244680023557911346690224 +5
⇒ полученное сороказначное число не представимо в виде суммы трех кубов
Примечание.
Надо попробовать как-то доказать без вычислений что остаток от деления этого сороказначного на 9 равен 5
n∈z