Question

Подскажите, как решить уравнение cos 2x + sin^2 + sin x = 0,25? ,

Answer 1

Cos2x + Sin²x + Sinx = 0,25
1 - 2Sin²x + Sin²x + Sinx = 0,25
- Sin²x + Sinx - 0,75 = 0
Sin²x - Sinx - 0,75 = 0
D = (- 1)² - 4 * 1 *(- 0,75) = 1 + 3 = 4 = 2²
$Sin x_{1}= \frac{1+2}{2}=1,5$
Решений нет так как   - 1 ≤ Sinx ≤ 1

$Sin x_{2}= \frac{1-2}{2}=- \frac{1}{2}\\\\ x_{2} =(- 1) ^{n}arcSin(- \frac{1}{2})+ \pi n\\\\ x_{2}=(-1) ^{n+1} \frac{ \pi }{6} + \pi n$

Answer 2

Cos2x+sin^2x+sinx=0,25
cos^2(x)-sin^2(x)+sin^2(x)+sinx=0,25
1-sin^2(x)+sinx-0,25=0
sin^2(x)-sinx-3/4=0
sinx=t
4t^2-4t-3=0
D=16+48=64=8^2
t1=(4+8)/8=12/8=3/2
t2=(4-8)/8=-4/8=-1/2
sinx=3/2;нет решения
sinx=-1/2
x=(-1)^(k+1)*π/6+πk;k€Z