ответ:1) 2sin x + 5cos x= 0 |/cosx 2tgx+5=0 2tgx=-5 tgx=-2,5 x=arctg(-2,5)+пk x=-arctg2,5+пk,k принадлежит z 2) 2sin^2 x+ sin x-1=0 Пусть sinx=t, тогда:2t^2+t-1=0 D=(1)^2+4*2*1=9 t1=(-1+3)/4=1/2 t2=(-1-3)/4=--1 sinx=1/2 x=(-1)^k*arcsin(1/2)+пk x=(-1)^k*п/6+пk,kпринадлежит z sinx=-1 это точка вида: x=п/2+пk,kпринадлежит z
1. Графики симметричны относительно прямой у=х. См. рисунок в приложении. 2. a) 4ˣ+2ˣ-20=0 Замена переменной 2ˣ=t; t>0 4ˣ=t² t²+t-20=0 D=1+80=81 t₁=-5 t₂=4 t₁ не удовлетворяет условию t>0 2ˣ=4 ⇒ 2ˣ=2² ⇒ x=2. О т в е т. х=2.
b) log₄ (2x+3)=3 ⇒ 4³=2х+3 ⇒ 2х=64-3 ⇒2х=61 ⇒х=30,5 О т в е т. 30,5.
c)6sin²x- sin x =1 sinx=t 6t²-t-1=0 D=1+24=25 t=-1/3 или t=1/2 sinx=-1/3⇒ x=arcsin(-1/3)+2πk, k∈Z или х=π-arcsin(-1/3)+2πn, n∈Z sinx=1/2 ⇒x=arcsin(1/2)+2πm, m∈Z или х=π-arcsin(1/2)+2πs, s∈Z
О т в е т. -arcsin(1/3)+2πk, π+arcsin(1/3)+2πn, arcsin(1/2)+2πm, π-arcsin(1/2)+2πs, k, n, m, s∈Z.
3. log₁/₃ (x -5)>1; log₁/₃ (x -5)>log₁/₃ (1/3) Логарифмическая функция определена при х-5>0. Логарифмическая функция с основанием 0<1/3<1 убывающая, большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента (х-5)<1/3 Система неравенств: {x-5>0 ⇒ x > 5 {x-5<1/3 ⇒ x<5целых 1/3 О т в е т. (5; 5 целых 1/3)
4. По формуле cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)sin((x-y)/2)
cos (α+β)-cos(α-β)=-2sin((α+β+α-β)/2)sin((α+β-α+β)/2)=-2sinαsinβ.
