Функция у = √х , ее свойства и график
Для построения графика функции дадим, как обычно, независимой переменной х несколько конкретных значений (неотрицательных, поскольку при х < 0 выражение не имеет смысла) и вычислим соответствующие значения зависимой переменной у. Разумеется, мы будем давать х такие значения, для которых известно точное значение квадратного корня. Итак:
составили таблицу значений функции:
x 0 1 4 6,25 9
Построим найденные точки (0; 0), (1;1), (4; 2), (6,25; 2,5), (0;3) на координатной плоскости . Они располагаются некоторой линии, начертим ее Получили график функции. Обратите внимание: график касается оси у в точке (0; 0). Заметим, что, имея шаблон параболы у = х2, можно без труда с его построить график функции, ведь это — ветвь той же параболы, только ориентированная не вверх, а вправо.
Свойства функции
Описывая свойства этой функции, мы, как обычно, будем опираться на ее геометрическую модель — ветвь параболы
1. Область определения функции — луч [0, +оо).
2. у = 0 при х = 0; у > 0 при х > 0.
3. Функция возрастает на луче [0, + оо).
4. Функция ограничена снизу, но не ограничена сверху.
5. унаим. = 0 (достигается при х = 0), унаи6 не существует.
6. Функция непрерывна на луче [0, +оо).
график см в прилож
б) (2x - y)(y² +5x - 7) = 2xy² + 10x² - 14x - y³ + 5xy + 7y
в) (x + 5)(x² - 3x + 3) = x³ - 3x² + 3x + 5x² - 15x + 15 = x³ + 2x² - 12x + 15
a) 9(m - n) + x (n - m) = 9(m - n) - x(m - n) = (m - n)(9 - x)
б) a² + ab - 7a - 7b = (a² + ab) - (7a + 7b) = a(a + b) - 7(a + b) = (a + b)(a - 7)
3) (x² - 7)(x + 2) - (2x - 1)(x - 14) = x³ + 2x² - 7x - 14 - 2x² + 28x + x - 14 =
= x³ + 22x - 28
4) Если периметр прямоугольника 36 см, то полупериметр 18 см.
Пусть х - длина прямоугольника, тогда (18 - x) - ширина , и тогда площадь равна
S₁ = x * (18 - x)
Длину увеличили на 1 см, она стала равна (x + 1) ,ширину увеличили на 2 см, она стала равна (18 - x + 2) = (20 - x), значит площадь теперь равна
S₂ = (x + 1)(20 - x)
По условию S₂ > S₁ на 30 см².
S₂ - S₁ = 30
(x + 1)(20 - x) - x(18 - x) = 30
20x - x² + 20 - x - 18x + x² = 30
x = 30 - 20
x = 10 см - первоначальная длина
18 - 10 = 8 см - первоначальная ширина
S₁ = 10 * 8 = 80 см² - первоначальная площадь