Автобусные билеты имеют номера от до . билет называют «счастливым», если сумма первых трёх цифр его номера равно сумме трёх последних цифр. докажите, что количество всех «счастливых» билетов четно.
Нашла в интернете такой ответ: Переставим в номере билета первые три цифры с последними тремя цифрами. Полученный билет и поставим в пару исходному (например, билету 239671 парой будет 671239). Очевидно, что этот билет также будет счастливым и парой к нему является исходный билет. Так мы разбили на пары все билеты кроме тех, которые являются парными сами к себе. Это билеты, для которых первые три цифры номера совпадают с последними тремя цифрами (все такие билеты счастливые). Сколько таких билетов? Их ровно 1000. Действительно, первые три цифры их номера могут образовывать любое трехзначное число от 000 до 999 (всего 1000 возможностей), при этом оставшиеся три цифры однозначно определяются первыми тремя (а именно, должны их в точности повторять). Итак, мы имеем какое-то количество счастливых билетов, разбитых на пары (оно очевидно четное), и еще 1000 билетов, пары не получивших. Значит, общее число счастливых билетов четно.
Вероятность того, что в течение года перегорит не менее трёх ламп равна сумме вероятностей того, что перегорит 3 или 4 лампы. Вероятность того, что перегорит три лампы равна P(3)=0,8^3*0,2=0,1024 Вероятность того, что перегорит три лампы равна P(4)=0,8^4=0,4096 Вероятность того, что в течение года перегорит не менее трёх ламп равна : P(3,4)=0,1024+0,4096=0,512
Вероятность того, что перегорит не более трёх ламп равна разности единицы и вероятности того, что прегорят все четыре лампы. Вероятность того, что не перегорят все 4 лампы равна P(4)=0,8^4=0,4096 Вероятность того, что перегорит не более трёх ламп равна: P(0,1,2,3)=1-0,4096=0,5904
Нашла в интернете такой ответ: Переставим в номере билета первые три цифры с последними тремя цифрами. Полученный билет и поставим в пару исходному (например, билету 239671 парой будет 671239). Очевидно, что этот билет также будет счастливым и парой к нему является исходный билет. Так мы разбили на пары все билеты кроме тех, которые являются парными сами к себе. Это билеты, для которых первые три цифры номера совпадают с последними тремя цифрами (все такие билеты счастливые). Сколько таких билетов? Их ровно 1000. Действительно, первые три цифры их номера могут образовывать любое трехзначное число от 000 до 999 (всего 1000 возможностей), при этом оставшиеся три цифры однозначно определяются первыми тремя (а именно, должны их в точности повторять). Итак, мы имеем какое-то количество счастливых билетов, разбитых на пары (оно очевидно четное), и еще 1000 билетов, пары не получивших. Значит, общее число счастливых билетов четно.