ответ: y-y0=[π*√(1-y0²)]/[1+π*√(1-y0²)]*(x-x0), y-y0=-[1+π*√(1-y0²)]/[π*√(1-y0²)]*(x-x0).
Объяснение:
Уравнение касательной к кривой y=f(x), проходящей через точку M0(x0; y0), имеет вид y-y0=f'(x0)*(x-x0). В данном случае составим функцию F(x,y)=y-x-1/π*arccos(y)=0. Так как эта функция равна нулю при любых значениях x и y, то есть не изменяется, то её полный дифференциал равен нулю. Но dF=dF/dx*dx+dF/dy*dy, где dF/dx и dF/dy - частные производные функции F(x,y) соответственно по x и по y. Найдём их: dF/dx=-1, dF/dy=1+1/[π*√(1-y²)] Из равенства dF=0 следует равенство dF/dy*dy=-dF/dx*dx, а из него - равенство dy/dx=y'(x)=-(dF/dx)/(dF/dy). В нашем случае dy/dx=[π*√(1-y²)]/[1+π*√(1-y²)]. Поэтому f'(x0)=[π*√(1-y0²)]/[1+π*√(1-y0²)], где y0 определяется из трансцендентного уравнения y0=x0+1/π*arccos(y0). Тогда уравнение касательной принимает вид y-y0=[π*√(1-y0²)]/[1+π*√(1-y0²)]*(x-x0). А так нормаль перпендикулярна касательной, то её уравнение имеет вид y-y0=-1/f'(x0)*(x-x0), и в нашем случае это уравнение принимает вид y-y0=-[1+π*√(1-y0²)]/[π*√(1-y0²)]*(x-x0).
ответ: 1)(-∞;+∞)
2)(-∞;1)∪(1;+∞)
3)(-∞;-2)∪(-2;2)∪(2;+∞)
4)(-∞;-3)∪(-3;+∞)
5)(-∞;+∞)
Объяснение:
1) Функция линейная, поэтому данная функция определена при любом х. ответ:(-∞;+∞)
2) Функция дробно-линейная, поэтому областью определения будут все значения х, кроме тех, которые обращают в ноль знаменатель т.е. кроме х=1.ответ:(-∞;1)∪(1;+∞)
3)Функция дробно-линейная, поэтому областью определения будут все значения х, кроме тех, которые обращают в ноль знаменатель т.е х²-4≠0
х²≠4
х≠±2 ответ: (-∞;-2)∪(-2;2)∪(2;+∞)
4) Функция дробно-линейная, поэтому областью определения будут все значения х, кроме тех, которые обращают в ноль знаменатель
3х+9≠0
3х≠-9
х≠-3 ответ:(-∞;-3)∪(-3;+∞)
5)Функция дробно-линейная, поэтому областью определения будут все значения х, кроме тех, которые обращают в ноль знаменатель.Знаменатель х²+3≠0 при любом х. ответ:(-∞;+∞)
2)
3)
4)