Из города а в город в, расстояние между которыми равно 210 км, одновременно выехали два автомобиля. скорость одного из них на 10 км / ч больше скорости другого, чему он приехал в город в на 30 мин быстрее. найдите скорость каждого автомобиля.
Пусть скорость одного автомобиля х км\час, тогда скорость другого х-10 км\час. Составим уравнение: 210\(х-10) - 210\х = 0,5 210х-210(х-10)=0,5(х²-10х) 210х-210х+2100-0,5х²+5х=0 х²-10х-4200=0 х=70. Скорость одного автомобиля 70 км\час, скорость другого 70-10=60 км\час.
1) Положим что 7 это один из катетов, тогда 5 либо второй катет (высота) или высота проведенная к гипотенузе, пусть 5 это высота к гипотенузе и b второй катет, тогда высота равна 7b/√(b^2+49)=5 , откуда b=35/√24 то есть такой катет существует, значит для первого случая возможны два варианта , это треугольники (катет,катет,гипотенуза)=(5,7,√74) и (7,35/√24,49/√24)
2) Пусть 7 это гипотенуза, тогда 5 может быть одним из катетов, тогда второй катет равен √(49-25)=√24 (существует) или высота проведенная к гипотенузе, пусть a,b тогда катеты , откуда ab/7=5 и a^2+b^2=49 ab=35 a^2+b^2=49
a=35/b откуда b^4-49b^2+1225=0 D<0 то есть не существует такого треугольника
Значит существуют всего в сумме 3 различных прямоугольных треугольника с требуемыми условиями.
1) Положим что 7 это один из катетов, тогда 5 либо второй катет (высота) или высота проведенная к гипотенузе, пусть 5 это высота к гипотенузе и b второй катет, тогда высота равна 7b/√(b^2+49)=5 , откуда b=35/√24 то есть такой катет существует, значит для первого случая возможны два варианта , это треугольники (катет,катет,гипотенуза)=(5,7,√74) и (7,35/√24,49/√24)
2) Пусть 7 это гипотенуза, тогда 5 может быть одним из катетов, тогда второй катет равен √(49-25)=√24 (существует) или высота проведенная к гипотенузе, пусть a,b тогда катеты , откуда ab/7=5 и a^2+b^2=49 ab=35 a^2+b^2=49
a=35/b откуда b^4-49b^2+1225=0 D<0 то есть не существует такого треугольника
Значит существуют всего в сумме 3 различных прямоугольных треугольника с требуемыми условиями.
Составим уравнение:
210\(х-10) - 210\х = 0,5
210х-210(х-10)=0,5(х²-10х)
210х-210х+2100-0,5х²+5х=0
х²-10х-4200=0
х=70.
Скорость одного автомобиля 70 км\час, скорость другого 70-10=60 км\час.