3cosx - sin2x=1
3cosx-2sinx*cosx=1 (представил sin2x как 2sinx*cosx)
3-3sin^2x-2sinx*cosx=1 (3cosx представил как 3-3sin^2x)
3-3sin^2x-2sinx*cosx-cos^2x-sin^2x=0 (1 представил как sin^x+cos^2x и перенес все в левую часть)
4sin^2x+2sinx*cosx+cos^2x-3=0 (привел подобные, и умножил на -1)
Поделим на cos^2x (потери корней не будет, так как уравнение однородное)
4tg^2x+2tgx-2=0
tgx=t; t e R ( t принадлежит R);
4t^2+2t-2=0
D=4+32=36
t1=1/2
t2=-1
Совокупность:
[tgx=1/2;
[tgx=-1
Совокупность:
[x1=arctg1/2+Pin; n e Z (Pi - число Пи);
[x2=-Pi/4+Pin; n e Z
Это и есть ответ.
(х+1)(х+2)(х+3)(х+4)=840
(x^2+4x+x+4)(x^2+3x+2x+6)=840
(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)=840
Пусть x^2+5x=y, тогда
(y+4)(y+6)=840
y^2+6y+4y+24-840=0
y^2+10y-816=0
a=1, b=10, c=-816
k=5
D=k^2-ac, D=5^2-1*(-816)=25+816=841
D>0, 2 корня, корень из D=29
x=-k+-корень из D/a
х=-5+-29/1
х1=-5+29/1=24/1=24
х2=-5-29=-34/1=-34
Обратная замена
1) х^2+5x=24
x^2+5x-24=0
a=1, b=5, c=-24
D=b^2-4ac, D=5^2-4*1*(-24)=25+96=121
D>0, 2 корня, корень из D=11
x=-b+-корень из D/2a
x=-5+-11/2
x1=-5+11/2=3
x2=-5-11/2=-16/2=-8
2) x^2+5x=-34
x^2+5x+34=0
a=1, b=5, c=34
D=b^2-4ac, D=5^2-4*1*34=25+136=-136
D<0, корней нет
ответ:3, -8