Чтобы решить данную систему уравнений, нужно найти значения x и у, при которых оба уравнения системы выполняются одновременно.
Дано:
у = -2^2 + 4х + 3
у = -2
Чтобы найти количество решений, мы можем проанализировать графики уравнений и узнать, сколько точек пересечения у них есть. Однако, так как мы хотим дать максимально подробный ответ, в данном случае мы воспользуемся алгебраическим методом решения системы уравнений.
Для начала, заменим у в первом уравнении системы на -2:
-2 = -2^2 + 4х + 3
Чтобы решить это уравнение, сначала возведем -2 в квадрат:
-2 = 4 + 4х + 3
Теперь сгруппируем все числа справа от знака равенства:
-2 = 7 + 4х
Теперь избавимся от 7, вычтя его с обеих сторон уравнения:
-9 = 4х
Далее, разделим обе стороны уравнения на 4:
-9/4 = х
Итак, мы нашли значение x, которое удовлетворяет первому уравнению системы.
Теперь подставим найденное значение x обратно в первое уравнение:
у = -2^2 + 4 * (-9/4) + 3
Упрощаем выражение:
у = -4 - 9 + 12/4 + 3
у = -4 - 9 + 3 + 3
у = -7
Итак, мы получили, что при x = -9/4, у равно -7.
Теперь, чтобы ответить на вопрос о количестве решений системы, мы проверим, совпадает ли найденное у со вторым уравнением системы (-2). Если да, то система имеет одно решение (точку пересечения этих двух уравнений), если нет - система уравнений не имеет решений.
В данном случае, мы видим, что найденное значение у (-7) не совпадает с -2.
Таким образом, система уравнений у = -2^2 + 4х + 3 и у = -2 не имеет решений.
x² - 7x = 8
x² - 7x - 8 = 0
x² + x - 8x - 8 = 0
x(x+1) - 8(x+1) = 0
(x+1)(x-8) = 0
Откуда x+1 =0 ⇒ x=-1 или x-8 = 0 ⇒ x = 8