О чем бы разговор ни был, он всегда умел поддержать его: шла ли речь о лошадином заводе, он говорил и о лошадином заводе; говорили ли о хороших собаках, и здесь он сообщал очень дельные замечания; трактовали ли касательно следствия, произведенного казенною палатою, - он показал, что ему небезызвестны и судейские проделки; было ли рассуждение о бильярдной игре - и в бильярдной игре не давал он промаха; говорили ли о добродетели, и о добродетели рассуждал он очень хорошо, даже со слезами на глазах; об выделке горячего вина, и в горячем вине знал он прок; о таможенных надсмотрщиках и чиновниках, и о них он судил так, как будто бы сам был и чиновником и надсмотрщиком.
Дано:
а:b=c:d
a+d=14
b+c=11
a^2+b^2+c^2+d^2=221
Найти:
a? b? c? d?
Выразим d и с через a и b cоответственно:
d=14-a
c=11-b
По свойству пропорции:
ad=bc
Cделаем подстановку и выполним ряд математических действий:
a(14-a)=b(11-b)
14a-a^2=11b-b^2 |*(-1)
a^2-14a=b^2-11b
a^2+b^2+(11-b)^2+(14-a)^2=221
a^2+b^2+121-22b+b^2+196-28a+a^2-221=0
2a^2+2b^2-28a-22b+96=0 |:2
a^2-14a+b^2-11b+48=0
Cделаем ещё одну подстановку и решим полученное квадратное уравнение:
b^2-11b+b^2-11b+48=0 |:2
b^2-11b+24=0
по теореме Виета:
b1=8, b2=3,
тогда соответственно тогда с1=11-8=3, с2=11-3=8
Теперь подставим полученные значения b в уравнение a^2-14a=b^2-11b и решим его:
при b=8
a^2-14a=8^2-11*8
a^2-14a+24=0
по теореме Виета:
a1=12, a2=2,
тогда соответственно тогда d1=14-12=2, d2=14-2=12
аналогично при b=3
a^2-14a=3^2-11*3
a^2-14a+24=0
по теореме Виета:
a1=12, a2=2,
тогда соответственно тогда d1=14-12=2, d2=14-2=12
ответ: пропорция состоит из чисел 2, 3, 8, 12.
