Как я понял, b-6,5 - это основание логарифмов? 1) Область определения логарифма: Основание логарифма > 0 и не равно 1 b - 6,5 > 0; b > 6,5 b - 6,5 =/= 1; b =/= 7,5 Число под логарифмом > 0: x^2 + 1 > 0 - это верно при любом х (b-5)*x > 0. Так как уже известно, что b > 5, то x > 0
2) Решаем уравнение. Основания логарифмов одинаковые, убираем их x^2 + 1 = (b-5)*x x^2 - (b-5)*x + 1 = 0 Так как уравнение должно иметь 2 различных корня, то D > 0 D = (b-5)^2 - 4*1*1 = b^2 - 10b + 25 - 4 = b^2 - 10b + 21 > 0 (b - 3)(b - 7) > 0 b < 3 U b > 7 Но из обл. опр. мы знаем, что b > 6,5 b =/= 7,5 b принадлежит (7; 7,5) U (7,5; +oo)
3) Найдем x x^2 - (b-5)*x + 1 = 0 x1 = (b - 5 - √(b^2 - 10b + 21) ) / 2 x2 = (b - 5 + √(b^2 - 10b + 21) ) / 2 Из обл. опр. мы выяснили, что х должен быть > 0. Ясно, что x2 > x1, поэтому достаточно проверить (b - 5 - √(b^2 - 10b + 21) ) / 2 > 0 b - 5 - √(b^2 - 10b + 21) > 0 √(b^2 - 10b + 21) < b - 5 b^2 - 10b + 21 < b^2 - 10b + 25 Это верно при любом b, но проверить было необходимо. ответ: b принадлежит (7; 7,5) U (7,5; +oo)
x² - 12x + 36 - x² - 8x = 2
-20x = - 34 : (-20)
x = 1,7
2) (2y+1)²-4y²=5
4y² + 4y + 1 - 4y² = 5
4y = 4 | : 4
y = 1
3) y(y-1)-(y-5)²=2
y² - y - y² + 10y - 25 = 2
9y = 27 | : 9
y = 3
4) 16y(2-y)+(4y-5)²=0
32y - 16y² + 16y² - 40y + 25 = 0
-8y = -25 | : (-8)
y = 25/8 = 1 3/8