Заметим, что 94 = 95 - 1 ⇒ xy + z = x + yz - 1 ⇔ xy - x + z - yz = -1 ⇔ x(y - 1) - z( y - 1) = -1 ⇔ (y - 1)(x - z) = 1 ⇔ (y - 1)(z - x) = 1. Значит, либо оба множителя равны 1, либо -1, либо один из них целый, а второй - обратный первому. В последнем случае получается, что какое-то из чисел обязательно будет дробным, а это не удовлетворяет условию задачи.
1) y - 1 = -1, z - x = -1 ⇒ y = 0, z = 94, x = 95. z - x = 94 - 95 = -1 - верно, решение (95; 0; 94) подходит.
2) y - 1 = 1, z - x = 1 ⇒ y = 2.
z - x = 32 - 31 = 1 - верно, решение (31; 2; 32) подходит.
ответ: (95; 0; 94), (31; 2; 32)
Неравенство верно
Объяснение:
у²-11 = -4·(y²-3·y+11/4) =
= -4·((y²-3·y+9/4)+11/4-9/4) = -4·( (y-3/2)²+1/2)≤ -2 < 0, так как
4·( (y-3/2)²+1/2) = 4·(y-3/2)²+2 ≥ 2
Функция f(y)=12·y-4·у²-11 - эта парабола, a= -4, b= 12, c= -11.
d=b²-4·a·c = 12² - 4·(-4)·(-11) = 144 - 176 <0, это означает, что график параболы не пересекает ось Оу, т.е. график находится целиком выше чем Оу или целиком ниже чем Оу. Коэффициент -4 < 0 при у², так что ветви параболы направлены вниз. Отсюда заключаем, что парабола находится целиком ниже чем Оу, т.е. f(y) < 0
