Векторы перпендикулярны , если скалярное произведение векторов равно нулю. определяем координаты векторов: ВА(0-2;;1+1)=ВА(-2;2) ВС(4-2;1+1)=ВС(2;2) ВА·ВС=-2·2+2·2=-4+4=0, что и требовалось док.
Если скорость велосипедиста v, то скорость мотоциклиста 3.5*v. Скорость сближения равна 3,5*v - v = 2.5*v. Находим время сближения: 12 / (2.5*v) = 4.8 / v. По условию это составляет 0,4 часа.
Значит, v = 4.8 / 0.4 = 12 [км/ч] - скорость велосипедиста. Скорость мотоциклиста 3.5*v = 42 [км/ч].
Скорость сближения 30 [км/ч].
Расстояние между велосипедистом и мотоциклистом можно вычислить так: 30 * 3 - 12 = 78 [км], где 30*3 - расстояние, которое пройдет мотоциклист относительно велосипедиста. Или так: 30 * (3-0,4) = 78 [км], где 3-0,4 - время движения после "точки сближения".
Скалярное произведение находится так : (a,b)=x1*x2+y1*y2+z1*z2
Координаты вектора: ВА{xа-xb;ya-yb}
АВ{0 - 2;1-(-1)}
Вектор : ВA{-2; 2}.
ВС{xc-xb;yc-yb}
АВ{4 - 2;1 -(-1)}
Вектор : BC{2; 2}.
Находим скалярное произведение векторов :BA + BC = 0(-2)*2 + 2*2 = -4 + 4 = 0
Значит, вектора ВА и ВС перпендикулярны.
Что и требовалось доказать