Перед тем, как приступить к нахождению производных данных функций, давайте вспомним несколько правил дифференцирования:
1. Производная константы равна нулю. Если у нас есть функция f(x) = c, где c - любая константа, то ее производная равна нулю: f'(x) = 0.
2. Производная функции вида f(x) = x^n (где n является целым числом) равна n * x^(n-1).
3. Производная суммы (или разности) функций равна сумме (или разности) производных этих функций. Если у нас есть функции f(x) и g(x), то
(f(x) +/- g(x))' = f'(x) +/- g'(x).
4. Если у нас есть функция f(x) и число a, то производная a * f(x), где a - константа, равна a * f'(x).
5. Производная произведения функций. Если у нас есть функции f(x) и g(x), то производная их произведения равна:
(f(x) * g(x))' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x).
6. Производная отношения функций. Если у нас есть функции f(x) и g(x), то производная их отношения равна:
(f(x) / g(x))' = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / (g(x))^2.
Теперь давайте перейдем к решению задачи.
1.1) f(x) = 3x - sqrt(3)
Первое, что делаем, находим производную каждого слагаемого:
f'(x) = (3x)' - (sqrt(3))'.
Следуя правилу 2, производная слагаемого 3x равна 3, а производная корня из 3 равна 0, так как это константа.
Следуя правилу 2, производная x^3 равна 3x^2. Для нахождения производной корня из 3x, мы должны использовать правило 5:
(sqrt(3x))' = (3x)^(1/2)' = (1/2)(3x)^(-1/2) * (3x)' = (1/2)(3x)^(-1/2) * 3.
Правило 2 говорит нам, что производная x^3 равна 3x^2. Для нахождения производной корня из 7x, мы должны использовать правило 5:
(sqrt(7x))' = (7x)^(1/2)' = (1/2)(7x)^(-1/2) * (7x)' = (1/2)(7x)^(-1/2) * 7.
Производная слагаемого (2/5)x^5 с помощью правила 4 равна (2/5) * 5x^4 = 2x^4.
Для нахождения производной корня из 3^x^2, мы должны использовать правило 5:
(sqrt(3^x^2))' = (3^x^2)^(1/2)' = (1/2)(3^x^2)^(-1/2) * (3^x^2)' = (1/2)(3^x^2)^(-1/2) * 3^x^2 * (3^x^2)'.
Нам нужно найти производную 3^x^2, применяя правило 2:
(3^x^2)' = 2x * 3^(x^2-1).
Таким образом, мы нашли производные данных функций и ответили на все вопросы задачи.
Если у вас возникнут вопросы или сложности - не стесняйтесь задавать. Я готов помочь!
Школьнику,
Для построения графика функции y = f(x) на отрезке (-4; 3) мы будем использовать данные, представленные в таблице. Нам также дано, что f(0) = 2.
1. Вначале построим оси координат на бумаге. Ось x будет горизонтальной, а ось y - вертикальной. Разметим ось x от -4 до 3 и ось y от -5 до 5.
2. Теперь посмотрим на таблицу и найдем соответствующие значения x и y. Мы имеем следующие пары значений:
- x = 1, y = 1
- x = 3, y = -3
- x = -4, y = 4
3. Начнем с первой пары значений (x = 1, y = 1). На оси координат отметим точку с координатами (1, 1). Это будет первая точка на графике.
4. Перейдем ко второй паре значений (x = 3, y = -3). На оси координат отметим точку с координатами (3, -3). Это будет вторая точка на графике.
5. Перейдем к третьей паре значений (x = -4, y = 4). Отметим точку с координатами (-4, 4) на графике.
6. Теперь соединим эти три точки линией. Полученная кривая будет графиком функции y = f(x) на отрезке (-4; 3).
7. Наконец, учтем информацию, что f(0) = 2. На графике найдем точку с координатами (0, 2) и отметим ее на графике.
Процесс построения графика функции y = f(x) на отрезке (-4; 3) завершен. Теперь вы можете видеть, как меняется значение функции в зависимости от значения x на данном отрезке. Следуйте этому процессу для других функций и не забывайте учитывать все имеющиеся данные.
