Если P(x) делится на Q(x), то
P(x)/Q(x)=A(x) ,где A(x)-многочлен.
Поскольку Q(x) делится на P(x),то
Q(x)/P(x)=B(x) ,где B(x) -многочлен.
Откуда верно, что:
A(x)*B(x)=1
Если знаете комплексный анализ, то очевидно, что многочлен со степенью больше нуля имеет хотя бы один корень (комплексный или действительный),но тогда и произведение многочленов должно иметь этот корень,но многочлен C(x)=A(x)*B(x)=1 ,не может иметь корней тк 1 не равно 0.
А значит оба многочлена A(x) и B(x) имеют нулевую степень (константы),таким образом B(x)=c.(с не равно 0)
Q(x)=c*P(x)
Пусть многочлен A(x) имеет степень n ,а многочлен B(x) имеет степень m.Тогда очевидно, что многочлен A(x)*B(x) имеет степень m+n, но 1 это многочлен нулевой степени:
m+n=0
Тк m>=0 и n>=0, то m=n=0.
То есть B(x)=c (с не равно 0)
Q(x)=c*P(x) ,что и требовалось доказать.
0,5 ≤ b ≤ 2/3
- 3 ≤ a ≤ - 1/2
1/2 ≤ b ≤ 2/3
a - 2ab
- 3 - 2*( - 3 )*1/2 = - 3 - 2*( - 3/2 ) = - 3 + 3 = 0
- 1/2 - 2 * ( - 1/2 )*(2/3 ) = - 1/2 - 2*( - 1/3 ) = - 1/2 + 2/3 = -3/6 + 4/6 = 1/6
0 ≤ a - 2ab ≤ 1/6
min 0
max 1/6