Это задача на арифметическую прогрессию, в которой a_1=5a
1
=5 , S_{13}=221S
13
=221 . Составим уравнение суммы 13 членов, используя известные нам значения:
\begin{gathered}S_{n}=\dfrac{a_1+d(n-1)}{2} \cdot n\\S_{13}=\dfrac{5+12d}{2} \cdot 13=221\\\dfrac{5+12d}{2}=17\\5+12d=34\\12d=29\\d=\dfrac{29}{12}\end{gathered}
S
n
=
2
a
1
+d(n−1)
⋅n
S
13
=
2
5+12d
⋅13=221
2
5+12d
=17
5+12d=34
12d=29
d=
12
29
Найдём 13-й член по стандартной формуле:
\begin{gathered}a_n=a_1+d(n-1)\\a_{13}=5+\dfrac{29}{12} \cdot 12=5+29=34\end{gathered}
a
n
=a
1
+d(n−1)
a
13
=5+
12
29
⋅12=5+29=34
№ 1.
1) 40 · 0,5 = 20 км - проедет мотоциклист за полчаса;
2) 60 - 40 = 20 км/ч - скорость сближения при движении вдогонку;
3) 20 : 20 = 1 ч - время движения автомобиля.
ответ: через 1 час после своего выезда автомобиль догонит мотоцикл.
№ 2.
Пусть х кг - масса сплава (100%).
Хром - 15% = 0,15х кг
Никель - 0,5% = 0,005х кг
Железо - 100% - (15 + 0,5)% = 100% - 15,5% = 84,5% = 0,845х кг
Железа на 2,78 кг больше, чем хрома. Уравнение:
0,845х - 0,15х = 2,78
0,695х = 2,78
х = 2,78 : 0,695
х = 4
ответ: 4 кг - масса листа.
решаем как квадратное
Sinx = 7/3 Sinx = 1
∅ x = π/2 + 2πk , k ∈Z
2. 8sin^2x + 10cos x – 1 = 0
решаем как квадратное
Sinx = (-5 +√33)/8 Sinx = (-5 -√33)/8
x = (-1)ⁿ arcSin(-5 +√33)/8 + nπ, n ∈Z ∅
3. 4sin^2x + 13sin x cos x + 10cos^2x = 0 |: Сos²x
4tg²x +13 tgx +10 = 0
решаем как квадратное:
tgx = -10/8 tgx = -2
x= arctg(-5/4) + πk , k ∈Z x = arctg(-2) + πn , n ∈Z
4. 3 tg x – 3ctg x + 8 = 0 | * tgx
3tg²x -3 +8tgx = 0
решаем как квадратное
tgx = -3 tgx = 1/3
x = arctg(-3) + πk , k ∈ Z x = arctg(1/3) + πn , n ∈Z
5. sin 2x + 4cos^2x = 1
2SinxCosx +4Cos²x = Sin²x + Cos²x
2SinxCosx +4Cos²x - Sin²x - Cos²x= 0
Sin²x - 2SinxCosx -3Cos²x = 0 | : Сos²x
tg²x -2tgx -3 = 0
решаем как квадратное
по т. Виета корни:
tgx = -3 tgx = 1
x = arctg(-3) + πk , k∈Z x = π/4 + πn , n ∈Z
6. 10cos^2x – 9sin 2x = 4cos 2x – 4
10Cos²x -18SinxCosx = 4(1 - 2Cos²x) - 4
10Cos²x -18SinxCosx = 4 - 8Cos²x - 4
10Cos²x -18SinxCosx + 8Cos²x = 0
5Cos²x -9SinxCosx +4Cos²x = 0| : Сos²x
5tg²x -9tgx +4 = 0
решаем как квадратное
tgx= 1 tgx = 0,8
x = π/4 + πk , k ∈Z x = arctg0,8 + πn , n ∈Z