Для начала, давайте разберемся, что значит "функция у = F(x) + C является первообразной для функции f(х) = х^2 – 3х".
Когда мы говорим о первообразной функции, мы имеем в виду функцию, производная которой равна данной функции. В данном случае, у нас есть функция f(х) = х^2 – 3х.
Для того чтобы найти первообразную этой функции, мы должны найти функцию F(x), производная которой будет равна f(x).
Значит, мы должны найти такую функцию F(x), производная которой будет равна х^2 – 3х.
Давайте возьмем простейшие функции, производная от которых нам уже известна, и попытаемся собрать функцию, получившуюся из производной х^2 – 3х. Мы знаем, что производная функции х^2 равна 2х, и производная функции -3х равна -3.
Если мы сложим эти две производные, то получим 2х - 3. Следовательно, функцией F(x) может быть функция (1/2)х^2 - 3x.
Однако, для учета произвольных констант, мы добавляем С в конце функции, поэтому становится F(x) = (1/2)х^2 - 3х + C.
Теперь остается только найти константу С, зная, что график проходит через точку М(1; 4).
Для этого мы подставляем значения x = 1 и y = 4 в функцию F(x) и решаем уравнение:
4 = (1/2)*(1)^2 - 3(1) + C
4 = (1/2) - 3 + C
4 = -1.5 + C
C = 4 + 1.5
C = 5.5
Для решения этой задачи, мы должны знать основные свойства степеней. У нас есть выражение z67, которое мы хотим представить в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями.
Основное свойство степеней, которое мы будем использовать, гласит: x^a * x^b = x^(a+b).
Мы хотим, чтобы оба множителя имели одинаковое основание z, поэтому первый вариант z67⋅z0 не подходит, так как во втором множителе основание равно 0.
Второй вариант z62⋅z5 тоже не подходит, так как степени должны иметь одинаковые основания, но у нас основания разные: z и 5.
Третий вариант z⋅z66 проходит нашу проверку. Оба множителя имеют одинаковое основание z и степени складываются: 1 + 66 = 67.
Четвертый вариант z33,5⋅z2 тоже не подходит, так как у нас есть дробная степень 33,5, а нам нужно две целочисленные степени с одинаковыми основаниями.
Пятый вариант z66⋅z0 также не подходит, так как второй множитель равен 0.
Таким образом, единственный правильный вариант для представления выражения z67 в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями - это z⋅z66.
