(x-6)^3 раскроем по биному Ньютона: (x-6)^3 = x^3-18x^2+108x-216 то есть: x^3-18x^2+108x-216 + 18x^2>x^3+36x x^3+108x-216>x^3+36x Переносим все в левую часть: x^3-x^3+108x-216-36x>0 108x-36x-216>0 72x-216>0 72x>216 x > 216:72 x > 3 Значит, наименьшее целое число, являющееся решением неравенства равно 4
Y'= (x^2-9x+9)' * e^(x-7) + (x^2-9x+9) * (e^(x-7))'= =(2x-9)*e^(x-7) + (x^2-9x+9)* e^(x-7)=e^(x-7)*(2x-9+x^2-9x+9)= =e^(x-7)*(x^2 -7x)=e^(x-7)*(x-7)*x. Приравняем в нулю. так как е в любой степени больше нуля, y'=0 при x=0 или x=7. отметим на координатной прямой эти точки 0 и 7 , проставим знаки + - + справа налево. Видно, что в точке х=0 производная меняет знак с + на минус, это точка максимума, в точке х=7 знак меняет с минуса не плюс, это точка минимума. Как раз это точка находится в заданном интервале. Подставим х=7 в исходную функцию у наим.=(7^2-9*7+9)*e^0=-5*1=-5
(x-6)^3 = x^3-18x^2+108x-216 то есть:
x^3-18x^2+108x-216 + 18x^2>x^3+36x
x^3+108x-216>x^3+36x
Переносим все в левую часть:
x^3-x^3+108x-216-36x>0
108x-36x-216>0
72x-216>0
72x>216
x > 216:72
x > 3
Значит, наименьшее целое число, являющееся решением неравенства равно 4
ответ: 4