если a < 0, нет точек пересечения,
если а = 0, бесконечно много точек пересечения,
если а > 0. одна точка пересечения.
Объяснение:
Графический метод.
1) Построим график функции у = |x| (красный график)
Так как |x| = x при x ≥ 0, то для x ≥ 0 графиком является луч с началом в точке (0; 0), биссектриса первой координатной четверти.
Так как |x| = - x при x < 0, то для x < 0 графиком является часть прямой у = - х, расположенная во второй координатной четверти.
2) Построим график функции у = х + а (зеленый график) для различных значений а.
Графиком этой функции является прямая, проходящая под углом 45° к положительному направлению оси Ох, и пересекающая ось Оу в точке (0; а).
Если а < 0, то прямая проходит ниже графика функции у = |x| и не пересекает его.Если а = 0, то прямая проходит через начало координат и совпадает с частью графика функции y = |x|, тогда бесконечно много общих точек.Если а > 0, то прямая пересекает график функции y = |x| в одной точке.Аналитический метод:
1) a < 0
|x| = x + a
Если х ≥ 0, то x = x + a
a = 0
но а < 0, значит точек пересечения нет.
Если х < 0, то - x = x + a
- 2x = a
здесь левая часть положительна, правая - отрицательна, значит нет точек пересечения.
2) а = 0
|x| = x
равенство верно, для любых x ≥ 0.
Бесконечно много общих точек.
3) а > 0
Если x ≥ 0, то x = x + a
a = 0
но а > 0, значит точек пересечения нет.
Если x < 0, то - x = x + a
- 2x = a
обе части положительны, значит для каждого а > 0 найдется значение х, при котором равенство будет верно, следовательно одна точка пересечения.
(-5;-3) (-3;-5) (3;5) (5;3)
Объяснение:
{x²+y²+2xy-2xy=34
{xy=15
(x²+2xy+y²)-2xy=34
(x+y)²-2·15=34
(x+y)²=64
x+y=-8 x+y=8
a) {x+y=-8 {x=-8-y
{xy=15 {(-8-y)y=15 -8y-y²-15=0 y²+8y+15=0
y₁+y₂=-8 y₁y₂=15
y₁=-5 x₁=-8-(-5)=-3
y₂=-3 y₂=-8-(-3)=-5
b){x+y=8 {x=8-y
{xy=15 {(8-y)y=15 8y-y²-15=0 y²-8y+15=0
y₁+y₂=8 y₁y₂=15
y₁=3 x₁=8-3=5
y₂=5 x₂=8-5=3
2)a8+a10=15
a1+7d+a1+9d=15
2*a1+16d=15
a1+8d=7.5
a9=a1+8d=7.5
3)
a3=a1+2d
11=7+2d
2d=11-7=4
d=4:2=2