Алгебра: Найдите область определения функции y=√x^2-3x-4 * √5x-x^2

Исходный график:Растягиваем в два раза от оси y. Получим:Выполняем симметрию относительно оси y. Получаем:Выполняем сдвиг на п/6 единиц направо. Получаем:Растягиваем в 2 раза от оси х. Получаем:Выполняем симметрию относительно оси y. Получаем:Выполняем сдвиг на 3 единицы вверх. Получаем искомый график: Цепочку рассуждений можно упростить, если воспользоваться нечетностью функции синуса и преобразовать исходную функцию:Тогда алгоритм действий будет следующий:- растяжение в 2 раза от оси x- сдвиг...

Найдите область определения функции y=√x^2-3x-4 * √5x-x^2

👇

Увидеть ответ

Ответ:

Sergfijd

08.02.2021

Найдите область определения функции y=√x^2-3x-4 * √5x-x^2
квадратный корень существует, если подкоренное выражение неотрицательно. Значит, придётся решить систему неравенств:
x^2-3x- 4 ≥ 0 корни 4 и -1 ( по т. Виета)
5x-x^2 ≥ 0, ⇒ корни 0 и 5
-∞ -1 0 4 5 +∞
+ - - + +    это знаки x^2-3x- 4
- - + + - это знаки 5x-x^2
   это решение
ответ: [4; 5]

4,5(11 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

60026072anira

08.02.2021

$\frac{(3x-15)(x+6)}{8-x}\geq0$

Найдем ОДЗ (Область допустимых значений). Т.к. на ноль делить нельзя, знаменатель не должен быть равен 0. Отсюда находим:

$8-x\neq0\Leftrightarrow x\neq8$

Дальше можно решить разными

Решим методом интервалов (более удобен):

$(3x-15)(x+6)=0\\3x-15=0\\3x=15\\x=5\\x+6=0\\x=-6\\x_{1}=5;x_{2}=-6$

Отмечаем точки ОДЗ и решения на координатной прямой, находим знаки для каждого промежутка и находим решение неравенства (см. прикрепленный рисунок).

P.S. Незакрашенные точки значат, что это значение не входит в промежуток (обозначается круглой скобочкой), а закрашенные - наоборот (обозначается квадратной скобочкой).

$x\in(-\infty;-6]\cup[5;8)$

Решим с правила расщепления:

Т.е. существуют два случая, при которых частное $\frac{a}{b}$ может быть ≥ 0 (Нужно использовать >, < вместо ≥, ≤ соответственно для знаменателя, поскольку он не может быть равен 0):

$\left\{\begin{matrix}a\geq0\\b0\end{matrix}\right.$ или $\left\{\begin{matrix}a\leq0\\b$

Т.е. решением является совокупность (нас устраивает и то, и другое решение):

$\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}a\geq0\\b0\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}a\leq0\\b$

Зная это правило, решаем неравенство:

$\frac{(3x-15)(x+6)}{8-x}\geq0\\\frac{3(x-5)(x+6)}{8-x}\geq0$

$\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}3(x+6)(x-5)\geq0\\8-x0\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}3(x+6)(x-5)\leq0\\8-x-8\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}(x+6)(x-5)\leq0\\-x$

Решим, для удобства, неравенства отдельно.

Первое:

$(x+6)(x-5)\geq0$

Возможны два случая, когда произведение a × b может быть ≥ 0:

$\left\{\begin{matrix}a\geq0\\b\geq0\end{matrix}\right.$ или $\left\{\begin{matrix}a\leq0\\b\leq0\end{matrix}\right.$

Т.е. решением является совокупность (нас устраивает и то, и другое решение):

$\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}x+6\geq0\\x-5\geq0\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x+6\leq0\\x-5\leq0\end{matrix}\right.\end{matrix}\\\\\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}x\geq-6\\x\geq5\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x\leq-6\\x\leq5\end{matrix}\right.\end{matrix}\\\\\begin{bmatrix}x\in[5;+\infty)\\x\in(-\infty;-6]\end{matrix}\\x\in(-\infty;-6]\cup[5;+\infty)$

Второе:

$(x+6)(x-5)\leq0$

Возможны два случая, когда произведение a × b может быть ≤ 0:

$\left\{\begin{matrix}a\leq0\\b\geq0\end{matrix}\right.$ или $\left\{\begin{matrix}a\geq0\\b\leq0\end{matrix}\right.$

Т.е. решением является совокупность (нас устраивает и то, и другое решение):

$\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}x+6\leq0\\x-5\geq0\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x+6\geq0\\x-5\leq0\end{matrix}\right.\end{matrix}\\\\\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}x\leq-6\\x\geq5\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x\geq-6\\x\leq5\end{matrix}\right.\end{matrix}\\\\\begin{bmatrix}x\in\O\\x\in[-6;5]\end{matrix}\\x\in[-6;5]$

Вернемся к решению другой совокупности:

$\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}(x+6)(x-5)\geq0\\x8\end{matrix}\right.\end{matrix}\\\\\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}x\in(-\infty;-6]\cup[5;+\infty)\\x\in(-\infty;8)\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x\in[-6;5]\\x\in(8;+\infty)\end{matrix}\right.\end{matrix}\\\\\begin{bmatrix}x\in(-\infty;-6]\cup[5;8)\\x\in\O\end{matrix}\\\\x\in(-\infty;-6]\cup[5;8)$