![(4\cos^2x-3\cos x-1)\cdot\log_5(\sin x)=0\\4\cos^2x-3\cos x-1=0\\\cos x=t,\;\cos^2x=t^2,\;t\in[-1;\;1]\\4t^2-3t-1=0\\D=9+4\cdot4\cdot1=25\\t_{1,2}=\frac{3\pm5}8\\t_1=1,\;t_2=-\frac14\\\cos x=1\Rightarrow x=2\pi n,\;n\in\mathbb{Z}\\\cos x=-\frac14\Rightarrow x=\arccos\left(-\frac14\right)+2\pi n,\;n\in\mathbb{Z}\\\\\log_5(\sin x)=0\\\sin x=5^0\\\sin x=1\\x=\frac\pi2+2\pi n,\;n\in\mathbb{Z}\\OTBET:\;2\pi n;\;\arccos\left(\frac14\right)+2\pi n;\;\frac\pi2+2\pi n,\;n\in\mathbb{Z}](/tpl/images/0044/0473/81a3a.png)
Исследуйте на четность функцию :
1) y = f(x) = - 8x + x² + x³
2) y = f(x) = √(x³ + x²) - 31*| x³ |
ни четные ,ни нечетные
Объяснение:
1)
f(x) = - 8x + x² + x³ ; Область Определения Функции: D(f) = R
функция ни чётная ,ни нечётная
проверяем:
Функция является четной, когда f(x)=f(-x) , нечетной, когда f(-x)=-f(x)
а) f(-x) = - 8*(-x) +(- x)² +(- x)³ = 8x + x² - x³ ≠ f(-x)
Как видим, f(x)≠f(-x), значит функция не является четной.
б)
f(-x) ≠ - f(-x) → функция не является нечетной
- - - - - -
2)
y = f(x) = √(x³ + x²) - 31*| x³ | ,
D(f) : x³ + x² ≥ 0 ⇔ x²(x+1) ≥ 0 ⇒ x ≥ -1 * * * x ∈ [ -1 ; ∞) * * *
ООФ не симметрично относительно начало координат
* * * не определен , если x ∈ ( -∞ ; - 1) * * *
функция ни чётная ,ни нечётная
