Question

Докажите неравенства а) (x+2)^2> =8x б) x^2+2x+2> 0

Answer 1

Доказательство:
1) Оценим разность
( х + 2)² - 8х = х² + 4х + 4 - 8х = х² - 4х + 4 = ( х - 2 )² $\geq$ 0 при любых значениях х, тогда по определению 
( х + 2)²  $\geq$ 8х, что и требовалось доказать.

2) Оценим разность:
х² + 2х + 2  - 0 = (х² + 2х + 1)  + 1 = ( х + 1)² + 1 > 0 при всех значениях х, т.к. по определению квадрата ( х + 1)²$\geq$ 0, 1 >0, тогда  по определению и (х + 1)² + 1 > 0, что и требовалось доказать.